MCQ
$\int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{{x^{\frac{3}{2}}} + {x^{\frac{1}{2}}}}} = ........} $
- A$0$
- B$1$
- ✓$\frac{\pi }{2}$
- D$\pi $
✓
Answer
Correct option: C.
$\frac{\pi }{2}$
$I=\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{x}(x+1)}\begin{cases}\sqrt3=t\\\frac{1}{2\sqrt{x}}dx=dt\end{cases}\\I=\int_{0}^{1}\frac{2dt}{1+t^2}\begin{cases}x=0 & t = 0\\x=1 & t=1\end{cases}\\I=2\left[\tan^{-1}t\right]^1_0$
$I=2\left(\frac{\pi}{4}\right)$
$I=\frac{\pi}{2}$
$I=2\left(\frac{\pi}{4}\right)$
$I=\frac{\pi}{2}$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
અહી $A=\left(\begin{array}{rrr}1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$ અને $B=7 A^{20}-20 A^{7}+2 I$, કે જ્યાં $I$ એ $3 \times 3$ કક્ષાવાળો એકમ શ્રેણિક છે . જો $B=\left[b_{i j}\right]$, હોય તો $b_{13}$ ની કિમંત મેળવો.
→$x-$ અક્ષથી બિંદુ $(1, 2, 3)$ નું અંતર.......
→$\left( {4,2,3} \right)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{{z + 10}}{8}$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ
→બે બળોનો સરવાળો $18\, N$ છે અને પરીણામી બળની દિશાએ નાના બળ સાથેે કાટખૂણો બનાવે છે અને તેનુ મૂલ્ય $12\,N$ છે. તો બે બળોના મૂલ્ય મેળવો.
→જો વિકલ સમીકરણ $(p-x^2)\frac{d^2y}{dx^2}-\frac{xdy}{dx}=q$ નો ઉકેલ $y=(\sin^{-1}x)^2+A\cos^{-1}x+B\ ($જયા $A,B$ સ્વેર અચળ$)$ હોય તો $p+q=\ .....$
→$\int_0^\pi {x{{\sin }^3}x\,dx} = $
→ધારોકે સદિશો $\vec{u}_1=\hat{i}+\hat{j}+a \hat{k}, \vec{u}_2=\hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{u}_3=c \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ સમતલીય છે.જો સદિશો $\vec{v}_1=(a+b) \hat{i}+c \hat{j}+c \hat{k}, \vec{v}_2=a \hat{i}+(b+c) \hat{j}+a \hat{k}$ અને $\vec{v}_3=b \hat{i}+b \hat{j}+(c+a) \hat{k}$ પણ સમતલીય હોય, તો $6( a + b + c )=.........$
→એક સુરેખ આયોજનના પ્રશ્નના સીમિત શકય ઉકેલ પ્રદેશનો આલેખ આપેલ છે તો હેતુલક્ષી વિધેય $z=3 x-4 y$ નું ન્યૂનતમ કિમત ......છે
→ધારો કે $X, Y, Z, W$ અને $P$ અનુક્રમે $2 \times n,3 \times k,2 \times p,n \times 3$ અને $p \times k$ કક્ષાવાળા શ્રેણિક છે. જો $n=p$ હોય, તો શ્રેણિક $7 X-5 Z$ ની કક્ષા :
→${\sec ^2}({\tan ^{ - 1}}2) + {\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}({\cot ^{ - 1}}3) = $
→