_0^1 ( 1 - x + 1 + x ) , ,dx = ......... - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_0^1 {\log \left( {\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} } \right)\,\,dx = .........} $

A
$\frac{1}{2}\left( {\log 2 - \frac{1}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)$
✓
$\frac{1}{2}\left( {\log 2 - 1 + \frac{\pi }{2}} \right)$
C
$\frac{1}{3}\left( {\log 4 - 1 + \frac{\pi }{8}} \right)$
D
$\frac{1}{4}\left( {\log 3 - 1 + \frac{\pi }{2}} \right)$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{1}{2}\left( {\log 2 - 1 + \frac{\pi }{2}} \right)$

ખંડ્શ : સંકલન થી કરતા .
$I=\left[\log\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\right)x\right]^1_0$
$-\int_{0}^{1} \left[\frac{1}{\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x}}\times\left(\frac{(-1)}{2\sqrt{1-x}}+\frac{1}{\sqrt{1+x}}\right)x\right]$
$I=\frac{1}{2}\left(log2-1+\frac{\pi}{2}\right)$
$($ સ્વ પ્રયત્ન થી અહી થી કરતા $)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {a - x} \right)}^2}}&{{{\left( {a - y} \right)}^2}}&{{{\left( {a - z} \right)}^2}} \\ {{{\left( {b - x} \right)}^2}}&{{{\left( {b - y} \right)}^2}}&{{{\left( {b - z} \right)}^2}} \\ {{{\left( {c - x} \right)}^2}}&{{{\left( {c - y} \right)}^2}}&{{{\left( {c - z} \right)}^2}} \end{array}} \right| = \frac{{ - 351}}{8}$ અને $x, y , z$ એ સમીકરણ $8t^3 - 62t^2 + 43t -7 = 0$ ના બીજ હોય અને ઉપરોક્ત નિશ્ચયકનું પાલન કરે છે અને $a, b, c$ એ ભિન્ન સંખ્યા હોય તો $|(a - b) (b - c) (c - a)|$ મેળવો.

$\tan \left[ 2{{\tan }^{-1}}\left( \frac{1}{5} \right)-\frac{\pi }{4} \right]=......$

જો $A=\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{5}} & \frac{2}{\sqrt{5}} \\ \frac{-2}{\sqrt{5}} & \frac{1}{\sqrt{5}}\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ i & 1\end{array}\right), i=\sqrt{-1}$, અને

$\mathrm{Q}=\mathrm{A}^{\mathrm{T}} \mathrm{BA}$,તો શ્રેણિક $\mathrm{A} \mathrm{Q}^{2021} \mathrm{~A}^{\mathrm{T}}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક મેળવો.

એક મેદાનની સ્ટ્રીટ લાઇટ તેનાથી $12$ મી દૂર આવેલ દિવાલને પ્રકાશિત કરે છે. $2$ મી ઊચો માણસ થાંભલાથી દૂર દિવાલ તરફ $1/2$ મી/સે ના દરથી ચાલે છે. જ્યારે તે દિવાલથી $8$ મી દૂર હોય ત્યારે તેના દિવાલ પરના પડછાયાની લંબાઇ ઘટવાનો દર..... સે છે.

$\int_{\pi /6}^{\pi /4} {\frac{{dx}}{{\sin \,2x\,\left( {{{\tan }^5}\,x + {{\cot }^5}\,x} \right)}}} $ મેળવો.

જો સદિશ $\alpha\hat{i}+ \beta \hat{j}$ ના $\sqrt{3}\hat{i}+\hat{j}$ ૫૨ના પ્રક્ષે૫નું માન $\sqrt{3}$ અને $\alpha=\left(2+\sqrt{3}\beta\right)$ તો $|\alpha|$ ની શક્ય કિંમત $.........$ થાય.

વક્રો ${x^2} + {y^2} - 2ay = 0$ નું વિકલ સમીકરણ મેળવો. કે જ્યાં $a$ એ સ્વૈર અચળાંક છે .

જો $A=\left[\begin{array}{cc}8 & -2 \\ -4 & 1\end{array}\right]$ આપેલ છે, તો $A^{-1}$ શું થશે $?$

ત્રિકોણ $ABC$ માટે,ધારોકે,

$\overline{A B}=-2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$

$\overline{C B}=\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+\gamma \hat{k}$

$\overline{C A}=4 \hat{i}+3 \hat{j}+\delta \hat{k}$

જો $\delta > 0$ અને ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $5 \sqrt{6}$ હોય, તો $\overrightarrow{C B} \cdot \overrightarrow{C A}=......$

જો $\tan ^{-1} \frac{x-1}{x-2}+\tan ^{-1} \frac{x+1}{x+2}=\frac{\pi}{4},$ તો $x$ ની કિંમત શોધો.