_0^2 [ x^2 ] , ,dx = ......... - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_0^2 {\left[ {{x^2}} \right]} \,\,dx = \ .........$

A
$3$
B
$8/3$
✓
$5 - \sqrt 2 - \sqrt 3 $
D
એક પણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: C.

$5 - \sqrt 2 - \sqrt 3 $

$I = \int_{0}^{1} [x^2]dx + \int_{1}^{\sqrt{2}} [x^2] dx + \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} [x^2] dx + \int_{\sqrt{3}}^{2} [x^2] dx$
$= \int_{0}^{1} 0dx + \int_{1}^{\sqrt{2}} 1dx + \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}}2 dx + \int_{\sqrt{3}}^{2}3 dx$
$ = 0+ (\sqrt{2} - 1) +2(\sqrt{3}-\sqrt{2})+3(2-\sqrt{3})$
$ =5 - \sqrt{2}- \sqrt{3}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $y(x)=\left(x^{x^{x}}\right), x>0$ હોય,તો $x=1$ આગળ $\frac{d^{2} x}{d y^{2}}+20=\dots\dots\dots$

જો $f(x) = cos(\sqrt P \,x),$ જ્યા $P = [\lambda], ([.]$ = $G.I.F.)$ અને $f(x)$ નુ આવર્તમાન $\pi$ હોય તો,

ધારોકે $\vec{a}=\vec{i}-\alpha \vec{j}+\beta \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}+\beta \hat{j}-\alpha \hat{k}$ અને $\vec{c}=-\alpha \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$, કે જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ એ પૃણાંક છે.જો $\vec{a} \cdot \vec{b}=-1$ અને $\overrightarrow{\mathrm{b}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=10$ હોય તો $(\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}) \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}$ ની કિમંત મેળવો.

$A$ અને $B$ સંમિત શ્રેણિકો છે તથા $A B=B A$ તો $A^{-1} B=\ldots \ldots \ldots$

જો એકમ સદીશો $\vec a $ અને $\vec b$ વચ્ચેનો ખૂણો $ \,2\theta $ હોય અને $\left| {\vec a \, - \,\vec b } \right|\,\, < \,\,1$ અને $0\,\, \leqslant \,\,\theta \,\, \leqslant \,\,\pi $ તો $\theta $ ક્યાં આતરલમાં હોય ?

ધારો કે $\vec p $અને $\,\vec q $ એ $O$ ની સાપેક્ષે અનુક્રમે $P$ અને $Q$ ના સ્થાન સદિશો છે અને $|\vec p |\,\, = \,\,p,\,\,|\vec q |\,\, = \,\,q$ . જો બિંદુ $R$ અને $S$ એ $PQ$ નું અંદરથી અને બહારથી અનુક્રમે $2 : 3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. જો $\,\overline {OR} \,$ અને $\,\,\overline {OS} $ લંબ હોય, તો.....

અહી $\mathrm{g}(\mathrm{x})$ એ સુરેખ વિધેય છે અને $f(x)=\left\{\begin{array}{cl}g(x) & , x \leq 0 \\ \left(\frac{1+x}{2+x}\right)^{\frac{1}{x}} & , x>0\end{array}\right.$, એ $x=0$ આગળ સતત છે જો $f^{\prime}(1)=f(-1)$ હોય તો $g(3)$ ની કિમંત મેળવો.

વિકલ સમીકરણ ${\left( {1 + 3\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^{\frac{2}{3}}} = 4\frac{{{d^3}y}}{{d{x^3}}}$ ની કક્ષા અને પરિમાણ મેળવો.

જો $f(x) = \left| {{\mkern 1mu} \begin{array}{*{20}{c}}
{{x^3}}&{\sin x}&{\cos x} \\
6&{ - 1}&0 \\
p&{{p^2}}&{{p^3}}
\end{array}{\mkern 1mu} } \right|$, કે જ્યાં $p$ એ અચળ છે , તો ${{{d^3}} \over {d{x^3}}}\left\{ {f(x)} \right\}$ એ $x = 0$ આગળ મેળવો .

$\int_{}^{} {\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4x + 3}}dx = } $