Download App

સંકલનનો ઉપયોગ — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિતસંકલનનો ઉપયોગ1 Mark
MCQ
$\int\limits_0^\infty {\frac{{x\log x}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}\,\,dx = .........} $
  • A
    $1$
  • ✓
    $0$
  • C
    $2$
  • D
    એક પણ નહીં.
✓

Answer

Correct option: B.
$0$
$=\int_{0}^{\infty} \frac{x\log x}{(1+x^2)^2}dx$
$=\int_{0}^{1} \frac{x\log x}{(1+x^2)^2}dx+\int_{1}^{\infty} \frac{x\log x}{(1+x^2)^2}dx$
$I=I_1+I_2$
$I_2$માં $x=\frac{1}{t}$
$dx=\frac{-1}{t^2}dt$
$f(n) = \left\{ \begin{array}{l l}x=\infty & \quad \text{t=0}\\x=1 & \quad \text{t=1}\\\end{array} \right.$
$I_2=\int_{1}^{0} \frac{\frac{1}{t}\log\frac{-1}{t^2}}{\left(1+\frac{1}{t^2}\right)^2}dt$
$=\int_{0}^{1}\frac{x\log x}{(1+x^2)^2}dt$
$=-I_1$
$I=I_1+I_2$
$I=I_1-I_2$
$I=0$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\left( {\int_{\,0}^{\,a} {x\,dx} } \right) \le (a + 4),$ તો
→
$\sin (x+y)=\cos (x+y)$ તો $\frac{d y}{d x}=\ldots \ldots . .$.
→
ધારોકે ગણ $X=\{1,2,3, \ldots ., 20\}$ પરનાં સંબંધો $R_1$ અને $R_2$ એ $R_1=\{(x, y): 2 x-3 y=2\}$  અને $R_2=\{(x, y):-5 x+4 y=0\}$ પ્રમાણે આપેલા છે. સંબંધો ને સંમિત બનાવવા માટે $R_1$ અને $R_2$ માં ઉમેરવા પડતા ધટકો ની ન્યૂનતમ સંખ્યા અનુક્રમે જો $M$ અને $N$ હોય,  તો $M+N=$ ..............
→
જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{{a^2}}&{1 + {a^3}}\\b&{{b^2}}&{1 + {b^3}}\\c&{{c^2}}&{1 + {c^3}}\end{array}\,} \right| = 0$ અને $a = (1,\,a,\,{a^2}),\,b = (1,\,b,\,{b^2}),$ અને $c = (1,\,c,\,{c^2})$ એ અસમતલીય સદીશો છે તો $abc$ ની કિમંત મેળવો.
→
જો વક્ર $xy+ax+by=0$ ને $(1,1)$ આગળનો સંપર્ક $X-$ અક્ષ સાથે $\tan^{-1}2$ માપનો ખૂણો બનાવે, તો $\frac{a+b}{ab}=\ ............$
→
સુરેખ સમીકરણોની સંહતિનો ઉકેલ શ્રેણિકના ઉપયોગથી મેળવો : $x-y+2 z=7 ;  3 x+4 y-5 z=-5 ; 2 x-y+3 z=12$
→
જો સદિશ $\alpha\hat{i}+ \beta \hat{j}$ ના $\sqrt{3}\hat{i}+\hat{j}$ ૫૨ના પ્રક્ષે૫નું માન $\sqrt{3}$ અને $\alpha=\left(2+\sqrt{3}\beta\right)$ તો $|\alpha|$ ની શક્ય કિંમત $......$ થાય.
→
સુરેખ મર્યાદા પદ્ધતિ દ્વારા નક્કી કરેલ શક્ય પ્રદેશનાં શિરોબિંદુઓ (0, 3), (1, 1) અને (3, 0) છે $z = p x+q y$ જ્યાં, $p, q>0$. એ $p$ અને $q$ ની શરત પ્રમાણે $Z$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય (3, 0) અને (1, 1) આગળ થાય, તો
→
વિધાન $(A) :$  જો $\vec a ,\;\vec b ,\,\vec c $ એકમ સદીશો હોય કે જેથી $\vec a  + \,\vec b  + \,\vec c \,\, = \,\,0$ તો $\,\vec a .\,\vec b \,\, + \;\,\vec b .\,\vec c \,\, + \,\,\vec c .\,\vec a \,\, = \,\, - \frac{3}{2}$

કારણ $(R) : \,{\left( {\vec x \,\, + \;\,\vec y } \right)^2}\, = \,\,|\vec x {|^2}\,\, + \,\,|\vec y {|^2}\,\, + \;\,2\,\,\left( {\vec x .\,\,\vec y } \right)$

→
વક્ર $x = a\left( {1 + \cos \theta } \right),y = a\sin \theta $ માં અભિલંબ એ $x$ ની કઈ કિંમત માટે હંમેશા ચોક્કસ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે.
→