_0^ 2 x x x ^4 x + ^4 x dx = .......... - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{x\sin x\cos x}}{{{{\cos }^4}x + {{\sin }^4}x}}dx = ..........} $

A
$\frac{\pi }{4}$
✓
$\frac{{{\pi ^2}}}{{16}}$
C
$\frac{{{\pi ^2}}}{4}$
D
$\frac{\pi }{{16}}$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{{{\pi ^2}}}{{16}}$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{x\sin x\cos x}{\sin^4x+\cos^4 x} dx$
$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cos x\sin x}{\cos^4x+\sin^4x}dx$
$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\frac{\pi}{2}\cos x\sin x dx}{\cos^4x+\sin^4x}-I$
$2I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\pi}{2}\frac{\cos x\sin x}{\cos^4x+\sin^4x}dx$
સ્વ $-$ પ્રયત્નથી અહીંથી ગણવો

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

${\sin ^{ - 1}}\left( {{{2x} \over {1 + {x^2}}}} \right)\,$ નું ${\cos ^{ - 1}}\left( {{{1 - {x^2}} \over {1 + {x^2}}}} \right)$ ની સાપેક્ષે વિકલન મેળવો.

વિધેય $f(x) = {x^2}\,\,\sin \frac{1}{x},\,x \ne \,0,\,\,f(0)\, = 0$ એ $x = 0$ માટે .... .

જો $f(x)$ એ $[0, 2]$ માં મધ્યક માન પ્રમેયનું પાલન કરે છે . જો $f (0) = 0$ અને દરેક $x$ કે જે $[0, 2]$ માટે $|f'(x)|\, \le {1 \over 2}$ તો . . . .

ધારોકે $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય દર્શાવે છે. જો $\int \limits_0^{2.4}\left[x^2\right] d x=\alpha+\beta \sqrt{2}+\gamma \sqrt{3}+\delta \sqrt{5}$ હોય,તો $\alpha+\beta+\gamma+\delta=......$

$\frac{{{d^2}x}}{{d{y^2}}} = $

પ્રદેશ $\left\{(x, y): x^2+(y-2)^2 \leq 4\right.$, $\left.x^2 \geq 2 y\right\}$ નું ક્ષેત્રફળ $............$ છે.

ધારો કે $\int_\alpha^{\log _e^4} \frac{\mathrm{dx}}{\sqrt{\mathrm{e}^{\mathrm{x}}-1}}=\frac{\pi}{6}$. તો $\mathrm{e}^\alpha$ અને $\mathrm{e}^{-\alpha}$ એ સમીકરણ ............ ના બીજ છે.

જો $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 -10$ ને બિંદુ $x = p$ અને $x = q$ આગળ અનુક્રમે સ્થાનીય મહત્તમ અને ન્યુન્તમ કિમતો મળે તો $(p, q)$ ની કિમત મેળવો .

$\int_{}^{} {{{\sec }^{2/3}}x\,{\rm{cose}}{{\rm{c}}^{4/3}}x\;dx = } $

જો $\alpha \neq \mathrm{a}, \beta \neq \mathrm{b}, \gamma \neq \mathrm{c}$ અને $\left|\begin{array}{lll}\alpha & \mathrm{b} & \mathrm{c} \\ \mathrm{a} & \beta & \mathrm{c} \\ \mathrm{a} & \mathrm{b} & \gamma\end{array}\right|=0$,હોય, તો $\frac{a}{\alpha-a}+\frac{b}{\beta-b}+\frac{\gamma}{\gamma-c}$ .........................