Download App

સંકલનનો ઉપયોગ — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિતસંકલનનો ઉપયોગ1 Mark
MCQ
$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {x - \left[ {\sin x} \right]} \right)dx = ..........} $
  • ✓
    $\frac{{{\pi ^2}}}{8}$
  • B
    $\frac{{{\pi ^2}}}{8} - 2$
  • C
    $\frac{{{\pi ^2}}}{8} - 1$
  • D
    $\frac{{{\pi ^2}}}{4} - 1$
✓

Answer

Correct option: A.
$\frac{{{\pi ^2}}}{8}$
$I=\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {x - \left[ {\sin x} \right]} \right)dx}$
$I=\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} x\ dx-\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} [\sin x]dx$
$=[\frac{x^2}{2}]_0^{\frac{\pi}{2}}-0$
${0 < x < \frac{\pi}{2} ; 0 < \sin x < 1}$
આથી $[\sin x]=0$
$I=\frac{{{\pi ^2}}}{8}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારોકે  $A=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 2 \\ a & 0 & 3 \\ 1 & c & 0\end{array}\right]$,જ્યાં $a, c, \in R$ છે. જો $A^3=A$ અને $a$ ની ધન કિમત, અંતરાલ $(n-1, n]$ માં હોય, જ્યાં $n \in N$, તો $n=...........$.
→
જો $\sin ^{-1} x=y$ હોય, તો
→
$f: N \rightarrow N , f(x)=x^6$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે, તો ________.
→
અહી $g ( x )=\int_{0}^{ x } f( t ) dt $ કે જ્યાં $f$ એ $[0,3]$ પર સતત છે કે જેથી દરેક $t \in[0,1]$ માટે $\frac{1}{3} \leq f(t) \leq 1$ અને $t \in(1,3]$  માટે $0 \leq f( t ) \leq \frac{1}{2}$ થાય છે. તો  $g (3)$ ને સમાવતો મહતમ અંતરાલ મેળવો.
→
$\begin{vmatrix}1 & n & 6 \\1 & 3n^2 & 2(2n+1) \\1 & 4n^3 & 3n(n+1)\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}2 & n & 6 \\2^2 & 3n^2 & 2(2n+1) \\2^3 & 4n^3 & 3n(n+1)\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}3 & n & 6 \\3^2 & 3n^2 & 2(2n+1) \\3^3 & 4n^3 & 3n(n+1)\end{vmatrix}+......+$ $\begin{vmatrix}n & n & 6 \\n^2 & 3n^2 & 2(2n+1) \\n^3 & 4n^3 & 3n(n+1)\end{vmatrix}=......$
→
$\int_{}^{} {\frac{{x{{\sin }^{ - 1}}x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\;} dx = $
→
ધારો કે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ

$x+y+\alpha z=2$

$3 x+y+z=4$

$x+2 z=1$

ને અનન્ય ઉએેલ  $\left( x ^{*}, y ^{*}, z ^{*}\right)$ છે. જો $\left(\alpha, x ^{*}\right),\left( y ^{*}, \alpha\right)$ અને $\left( x ^{*},- y ^{*}\right)$ તો $\alpha$સમરેખ બિંદુઓ હોય. તો $\alpha$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનાં નિરપેક્ષ મૂલ્યોનો સરવાળો ........ છે.

→
અંતરાલ $ [0, 7] $ માં $x^3 - 12x^2 + 45x$  નું ગુરૂત્તમ મૂલ્ય શોધો .
→
એક પીધેલ માણસ એ પગલુ ભરે તો આગળ અથવા પાછળ પગલુ લે તેની સંભાવના અનુક્રમે  $\frac{1}{4},\frac{1}{2}$ છે અથવા તે એ જ જગ્યા એ રહે છે જો તે પાંચ વખત પગલુ ભરવાનો પ્રયત્ન કરે તો તેની શરુવાતની જગ્યાથી એક પગલુ દુર જાય તેની સંભાવના મેળવો. 
→
જો $\begin{vmatrix}s+r&p&q\\r&s+p&q\\r&p&s+q\end{vmatrix}$ ની કિંમત ......... છે.
→