_ ^ x ^ - 1 x 1 - x^2 ; dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{x{{\sin }^{ - 1}}x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\;} dx = $

✓
$x - \sqrt {1 - {x^2}} {\sin ^{ - 1}}x + c$
B
$x + \sqrt {1 - {x^2}} {\sin ^{ - 1}}x + c$
C
$\sqrt {1 - {x^2}} {\sin ^{ - 1}}x - x + c$
D
એકપણ નહિ.

✓

Answer

Correct option: A.

$x - \sqrt {1 - {x^2}} {\sin ^{ - 1}}x + c$

a
(a) Putting ${\sin ^{ - 1}}x = t \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\,dx = dt,$ we get
$\int_{}^{} {\frac{{x{{\sin }^{ - 1}}x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\,dx = } \int_{}^{} {t\sin t\,dt = - t\cos t + \sin t + c} $
$ = - {\sin ^{ - 1}}x\cos ({\sin ^{ - 1}}x) + \sin ({\sin ^{ - 1}}x) + c$
$ = x - {\sin ^{ - 1}}x\sqrt {1 - {x^2}} + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{{a^2}}&{1 + {a^3}}\\b&{{b^2}}&{1 + {b^3}}\\c&{{c^2}}&{1 + {c^3}}\end{array}\,} \right| = 0$ અને $a = (1,\,a,\,{a^2}),\,b = (1,\,b,\,{b^2}),$ અને $c = (1,\,c,\,{c^2})$ એ અસમતલીય સદીશો છે તો $abc$ ની કિમંત મેળવો.

બે $3\times3$ શ્રેણીકો $A$ અને $B$ માટે , જો $A+ B\, = 2B'$ અને $3A + 2B\, = I_3$, કે જ્યાં $B'$ એ $B$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક છે અને $I_3$ એ $3\times3$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે તો

જો $\int {\frac{{dx}}{{{x^3}{{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{2/3}}}} = xf\left( x \right){{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{\frac{1}{3}}} + C} $ તો વિધેય $f(x)$ મેળવો. (કે જ્યાં $C$ સંકલનનો અચળાંક છે)

જો $x = a \sin \theta $ અને $y = b$ $\cos \theta ,$ તો ${{{d^2}y} \over {d{x^2}}} = . . . . .$

વક્ર $y = y ( x )$ એ બિંદુ $(3,3)$ માંથી પસાર થાય છે અને વક્ર વડે આવૃત પ્રદેશ અને $x-$અક્ષની ઉપરના ભાગમાં અને $x-$યામ $3$ અને $x(>3)$ ની વચ્ચે હોય તેવા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\left(\frac{y}{x}\right)^{3}$ છે. જો વક્ર એ પ્રથમ ચરણમાં બિંદુ $(\alpha, 6 \sqrt{10})$ માંથી પણ પસાર થાય છે તો $\alpha$ ની કિમંત $........$ થાય.

ધારો કે $S =\{1,2,3,4,5,6\}$ અને $P ( S )$ એ $S$ નો ઘાતગણ દર્શાવે છે.તો જયારે $n < m$ હોય ત્યારે $f(n) \subset f(m)$ થાય તેવા એક-એક વિધેયો $f: S \rightarrow P(S)$ ની સંખ્યા $........$ છે.

જો $P$ એ એવો $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિક હોય કે જેથી $P^T=a P+(a-1) I$, જ્યાં $a >1$,તો

અહી $X$ એ દ્રીપદી વિતરણનું યાર્દચ્છિક ચલ છે કે જ્યાં મધ્યક $4$ છે અને વિચરણ $\frac{4}{3}$ છે. તો $54 P ( X \leq 2)$ ની કિમંત મેળવો.

જો સદિશો $2i - j + k, i + 2j - 3k $ અને $3i + aj + 5k$ સમતલીય હોય, તો $a$ નું મૂલ્ય મેળવો.

$\cos ^{-1}\left(\cos \frac{13 \pi}{6}\right)+\tan ^{-1}\left(\tan \frac{7 \pi}{6}\right)=$ _________.