_0^ 2 ( x 2 + x 2 ) , ,dx = ........ - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\log \left( {\tan \frac{x}{2} + \cot \frac{x}{2}} \right)\,\,dx = ........} $

A
$\frac{\pi }{2}\log 2$
B
$\frac{{ - \pi }}{2}\log 2$
✓
$\pi \log 2$
D
$ - \pi \log 2$

✓

Answer

Correct option: C.

$\pi \log 2$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\log(\tan\frac{x}{2}+\cot\frac{x}{2})dx$
$=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\log\left(2\frac{(1+\tan^2\frac{x}{2}}{2 \tan\frac{x}{2}}\right)dx$
$=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\log 2dx-\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\log(\sin x)dx$
$=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\log^2-(-\frac{\pi}{2}\log 2)$
$=\pi \log 2$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

એક ત્રિકોણનાં શિરોબિંદુઓ $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ અને $\mathrm{C}$ નાં સ્થાન સદિશો અનુક્મે $2 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}, 2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $-\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ છે. ધારો કે $\angle \mathrm{BAC}$ ના કોણ દુભાજક $\mathrm{AD}$ ની લંબાઈ $l$ વડે દર્શાવાય છે, જ્યાં $\mathrm{D}$ એ રેખાખંડ $\mathrm{BC}$ પર છે. તો $2 l^2=$____________.

$\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ અને એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે, ધારોકે $A_r=\left|\begin{array}{ccc}r & 1 & \frac{n^2}{2}+\alpha \\ 2 r & 2 & n^2-\beta \\ 3 r-2 & 3 & \frac{n(3 n-1)}{2}\end{array}\right|$ તો $2 A_{10}-A_8=$.........................

શ્રેણીક $M = \left\{ {\left. {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}x&x\\x&x\end{array}} \right)} \right|x \in R;\,x \ne 0\,} \right\}$ માટે ગુણાકારનો એકમ શ્રેણિક મેળવો.

જો શ્રેણિકો $A_{2\times3},B_{3 \times2}$ અને $C_{3\times3}$ હોય, તો નીચેના પૈકી કયું વ્યાખ્યાયિત નથી ?

sine અને cosine વિધેયોનાં આલેખો એક બીજાને સંખ્યાબંધ બિંદુઓએ છેદે છે, અને બે ક્રમિક છેદબિંદુઓ વચ્ચે બે આલેખો સમાન ક્ષેત્રફળ $A$ આંતરે છે, તો $A^4 =.........$

$\overrightarrow{a} , \overrightarrow{b} ,\overrightarrow{c}$ શૂન્યેત૨ સદિશો છે. આ ૫ૈકી કોઈ ૫ણ બે સદિશો સમરેખ નથી. જો $\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} $ અને $\overrightarrow{c}$ સમ૨ેખ હોય તથા $\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{c}$ અને $\overrightarrow{a} $ સમરેખ હોય , તો $\overrightarrow{a} +3\overrightarrow{b}+6\overrightarrow{c}=\ .........$

ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $6$ છે. જો આપણે ત્રીજી સંખ્યાને $3$ વડે ગુણીને તેમાં બીજી સંખ્યા ઉમેરીએ, તો આપણને $11$ મળે. પ્રથમ અને ત્રીજી સંખ્યાઓનો સરવાળો કરતાં, આપણને બીજી સંખ્યાના બમણા મળે. આ માહિતીને બૈજિક સ્વરૂપમાં દર્શાવો અને શ્રેણિક પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરી તે સંખ્યાઓ શોધો.

$y = {(\tan x)^{{{(\tan x)}^{\tan x}}}},$ તો $x = {\pi \over 4}$, આગળ ${{dy} \over {dx}} = . . .. $

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} + \frac{{1 + \cos 2y}}{{1 - \cos 2x}} = 0$

સીમિત શકય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0,0),(16,0),(8,12),(0,20) $ છે. હેતુલક્ષી વિધેય $\mathrm{Z}=22 x+18 y$ ના મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમત અનુક્રમે $m$ અને $n$ હોય તો $m+n=\ldots \ldots \ldots \ldots$