વિકલ સમીકરણ dy dx + 1 + 2y 1 - 2x = 0 - Vidyadip

MCQ

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} + \frac{{1 + \cos 2y}}{{1 - \cos 2x}} = 0$

A
$\tan y + \cot x = c$
B
$\tan y\cot x = c$
✓
$\tan y - \cot x = c$
D
એકપણ નહી.

✓

Answer

Correct option: C.

$\tan y - \cot x = c$

c
(c) $\frac{{dy}}{{dx}} = - \frac{{1 + \cos 2y}}{{1 - \cos 2x}}$ ==> $\frac{{dy}}{{dx}} = - \frac{{2{{\cos }^2}y}}{{2{{\sin }^2}x}}$

==> ${\sec ^2}ydy = - {\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}xdx$

On integrating both sides, we get

$\tan y = \cot x + c$ ==> $\tan y - \cot x = c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ગણ${1,2,3,..,20}$ માંથી $4$ સંખ્યાઓ યાદ્રચ્છિક રીતે પુરવણી સિવાય પસંદ કરાય છે.

વિધાન $1$: પસંદ કરાયેલી $4$ સંખ્યાઓ ક્રમમાં ગોઠવતાં સમાંતર શ્રેણી મળે તેની સંભાવના $\frac{1}{{85}}$ છે.

વિધાન $2$:જો પસંદ થયેલી $4 $ સંખ્યાઓ સમાંતર શ્રેણી રચે તો સામાન્ય તફાવતની શક્ય કિંમતો $\left( { \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 5} \right)$ છે.

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&4&{y + z}\\y&4&{z + x}\\z&4&{x + y}\end{array}\,} \right| = $

જો સમીકરણો $ax^2 + bx + c = 0$ અને $px^2 + qx + r = 0$, ના બીજ અનુક્રમે $\alpha_1, \alpha_2$ અને $\beta_1, \beta_2$ હોય, તો સમીકરણોની પદ્ધતિ (Syteam of Linear Equatioin ) $\alpha_1y + \alpha_2z = 0$ અને $\beta_1y + \beta_2z = 0$ શૂન્યેતર ઉકેલ ધરાવે તો શું થાય ?

વ્રક $y = x,$ $x -$ અક્ષ અને યામ $x = - 1$ થી $x = 2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

અચળ ($\lambda$ + $\mu$) ની કઇ કિમત માટે રેખાઓ $\vec{r}$ = $2\hat{i}$ + $\hat{j}$ + $\hat{k}$ + $\lambda$($\hat{i} - 2\hat{j}$) અને $\vec{r}$ = $\hat{i}$ + $\hat{j}$ - $3\hat{k}$ + $\mu$ ($\hat{j} + 2\hat{k}$) એકબીજાને છેદે છે ?

જો $f(x) = [x]\sin \left( {\frac{\pi }{{[x + 1]}}} \right)$, કે જ્યાં $[.]$ એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે . તો $f$ નો પ્રદેશ . . . . થાય અને વિધેય $f$ નો તેના પ્રદેશ પર . . બિંદુએ અસતત થાય.

${d \over {dx}}\left( {{{{e^x}} \over {1 + {x^2}}}} \right) = $

$\int_{}^{} {\frac{{x - 1}}{{{{(x + 1)}^3}}}{e^x}\;dx = } $

જો $y = {\sin ^{ - 1}}\sqrt {(1 - x)} + {\cos ^{ - 1}}\sqrt x $, તો ${{dy} \over {dx}} = $

$\lambda$ ની ... . કિમંત માટે $\int {\frac{{4{x^3} + \lambda {4^x}}}{{{4^x} + {x^4}}}} \,\,dx = \log ({4^x} + {x^4}) + c$ થાય.