_0^ 2 , , ,d = ......... - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin \theta \,\log \,\sin \theta \,d\theta = .........} $

✓
$\log \frac{2}{e}$
B
$\log 2e$
C
$\log 2$
D
$\log \frac{e}{2}$

✓

Answer

Correct option: A.

$\log \frac{2}{e}$

$\frac{\frac{\pi}{2}}{0} \sin \theta. \log (\sin \theta) d\theta$
$\frac{\frac{\pi}{2}}{0} \sin \theta. \log (1 - \cos \theta)^{\frac{1}{2}} d\theta$
$\cos \theta = t$
$-\sin \theta d \theta = dt$
$-\sin \theta \frac {d\theta}{dt} = 1$
$\begin{cases}\theta = 0 & t = 1\\ \theta = \frac{\pi}{2} & t=0\end{cases}$
$= \int_{1}^{0} -1 \left(\log (1+t^2)^\frac{1}{2}\right)$
$=\frac{1}{2} \int_{1}^{0} \log (1-t)(1+t)$
$=\left[-\frac{1}{2} \int_{1}^{0}1 \times \log (1-t) + \log(1+t)1\right]$
અહીથી ખદશ સંકલન કરતા $($બંને બાજુ$)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે $\vec{a}=4 \hat{i}+3 \hat{j}$ અને $\vec{b}=3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k} \cdot$ જો $\vec{c}$ એ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{c} \cdot(\vec{a} \times \vec{b})+25=0, \vec{c} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=4$, અને $\vec{c}$ ની $\vec{a}$ પરનો પ્રક્ષેપ $1$ હોય, તો $\vec{c}$ નો $\vec{b}$ પરનો પ્રક્ષેપ $............$ છે.

ધારો કે $\bar a\, = \,2\bar i\, - \,\bar j\, + \,\bar k,\,\bar b\, = \,\,\bar i\, + \,2\bar j\, - \,\bar k$અને $\bar c\,\, = \,\bar i\, + \,\bar j\, - 2\bar k$ ત્રણ સદિશો છે. $\bar b$ અને $\bar c$ ના સમતલ નો …. સદિશ ના $\bar a$ પરના પ્રક્ષેકનું માન $\sqrt {\frac{2}{3}} $ છે.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\2&{ - 1}\end{array}} \right],\,\,B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&1\\b&{ - 1}\end{array}} \right]$ અને ${(A + B)^2} = {A^2} + {B^2}$, તો $a$ અને $b$ ની કિમતો મેળવો.

$y = (1 - x)\,(2 - x)....(n - x)$ નું $x = 1$ આગળ વિકલન મેળવો.

વિધેય $f(x) = {x^3} - {x^2} - x - 4$ એ. . . .અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે .

સમીકરણ $3 x^{4}+4 x^{3}-12 x^{2}+4=0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

જો $\log _e y=3 \sin ^{-1} x$ હોય, તો $ x=\frac{1}{2}$ પર $\left(1-x^2\right) y^{\prime \prime}-x y^{\prime}$ બરાબર ........... છે.

જો $A$ અને $B$ એવી ઘટનાઓ છે જ્યાં $P(A)>0$ અને $P(B) \neq 1$ તો $P\left(A / B^{\prime}\right)=$ ____________ .

શ્રેણિક $f(x)=\left[\begin{array}{ccc}\cos x & -\sin x & 0 \\ \sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$ ધ્યાને લો.

નીચે બે વિધાનો આપ્યા છે :

વિધાન $(I) :$ શ્રેણિક $f(x)$ નું વ્યસ્ત $f(-x)$ છે.

વિધાન $(II) :$ $f(x) f(y)=f(x+y)$

ઉપરના વિદ્યાનોના અનુસંધાને, નીચે આપેલ વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.

જો $A\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{ - 1}\\
1&0
\end{array}} \right],$ તો આપલે પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય નથી. ?