_1^e . ( x e ) ^ 2x - ( e x ) ^x _e ,x ,dx . મેળવો. - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_1^e {\left\{ {\left. {{{\left( {\frac{x}{e}} \right)}^{2x}} - {{\left( {\frac{e}{x}} \right)}^x}} \right\}{{\log }_e}\,x\,dx} \right.} $ મેળવો.

A
$\frac{1}{2} - e - \frac{1}{{{e^2}}}$
B
$ - \frac{1}{2} + \frac{1}{e} - \frac{1}{{2{e^2}}}$
C
$\frac{3}{2} - \frac{1}{e} - \frac{1}{{2{e^2}}}$
✓
$\frac{3}{2} - e - \frac{1}{{2{e^2}}}$

✓

Answer

Correct option: D.

$\frac{3}{2} - e - \frac{1}{{2{e^2}}}$

d
$\int_{1}^{e}\left(\frac{x}{e}\right)^{2 x} \log _{e} x \cdot d x-\int_{1}^{e}\left(\frac{e}{x}\right) \log _{e} x \cdot d x$

$\operatorname{let}\left(\frac{x}{e}\right)^{2 x}=t,\left(\frac{e}{x}\right)^{x}=v$

$=\frac{1}{2} \int_{\left(\frac{1}{e}\right)^{2}}^{1} d t+\int_{e}^{1} d v=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{e^{2}}\right)+(1-e)=\frac{3}{2}-\frac{1}{2 e^{2}}-e$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

રેખા $2(x+1)=y=z+4$ અને સમતલ $2x-y+\sqrt{\lambda}z+4={0}$ વચ્ચેના ખૂણાનું માપ $\frac{\pi}{6}$ હોય, તો $\lambda=\ .........$

જો $=\begin{bmatrix}2 & -2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & x\end{bmatrix}$ એ સ્વયંઘાતી શ્રેણિક હોય, તો $x=...........$

There are $6$ boxes labelled $B_1, B_2, \ldots, B_6$. In each trial, two fair dice $D_1, D_2$ are thrown. If $D_1$ shows $j$ and $D_2$ shows $k$, then $j$ balls are put into the box $B_k$. After $n$ trials, what is the probability that $B_1$ contains at most one ball ?

$A\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -1 & 4\end{array}\right] $ આપેલ છે. જો $A^{-1}=\alpha I+\beta A, \alpha, \beta \in R, I$ એ $2 \times 2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે તો $4(\alpha-\beta)$ ની કિમંત મેળવો.

વિધેય $f(x) = \log \cos 2x + \sin 4x$ નુ આવર્તમાન મેળવો.

$A,B$ અને $C$ વિદ્યાર્થીઓને ગણિતનો કોયડો આપવામાં આવે છે. $A,B$ અને $C$ કોયડાનો ઉકેલ મેળવે તેની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4}$ છે. કોયડાનો ઉકેલ ન મળે તેની સંભાવના $...........$ છે.

સમીકરણ ${\sin ^{ - 1}}x + {\sin ^{ - 1}}y = c$ નું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

If two events $A$ and $B$ are such that $P({A^c}) = 0.3,\,P(B) = 0.4$ and $P(A{B^c}) = 0.5,$ then $P[B/(A \cup {B^c})]$ is equal to

વક્ર $y=\left|x^{2}-1\right|$ અને $y=1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જો [$\sum\limits_{i=1}^{2n}{{{\sin }^{-1}}{{x}_{i}}=n\pi ,}$ હોય તો $\sum\limits_{i=1}^{2n}{{{x}_{i}}=................}$