_1^ e^ 37 ( x ) x , ,dx = ....... - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_1^{{e^{37}}} {\frac{{\pi \sin \left( {\pi \log x} \right)}}{x}\,\,dx =\ .......} $

A
$0$
✓
$2$
C
$37$
D
$74$

✓

Answer

Correct option: B.

$2$

$I = \int_{1}^{e^{37}} \frac{\pi \sin (\pi \log x)}{x} dx$
$\pi \log x = t$
$\pi \frac{1}{x}dx=dt$
$\begin{cases}x=1 & t = 0\\x=e^{37} & t= 37 \pi\end{cases}$
$I = \int_{0}^{37 \pi} \sin tdt$
$ =[-\cos t]_{0}^{37 \pi} = - [\cos 37\pi - \cos 0]$
$= -(-1-1)$
$=2$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{a + b}\\b&c&{b + c}\\{a + b}&{b + c}&0\end{array}\,} \right| = 0$; તો $a,b,c$ એ .. . . શ્રેણીમાં છે .

વિધાન $1$ : $I_n = \int^{1}_{0}(1-x^5)^ndx,$ તો $ \frac {I_{10}}{I_{11}}=\frac {55}{54}$
વિધાન $2$ : $u (x)$ અને $v (x)$ વિકલનીય વિધાનો હોય , તો $ \int u \ \ dv=uv-\int v \ \ du$

પરવલયના વિકલ સમીકરણની કક્ષા મેળવો કે જેની નિયામિકા $X$-અક્ષને સમાંતર હોય.

વિધાન $1$ : બિંદુ $(4,3,1)$ નું સમતલ $x - y + z = 5$ માં પ્રતિબિંબ $(6,1,3)$ છે.
વિધાન $2 : (4,3,2)$ અને $(6,1,3)$ ને જોડતા રેખાખંડને સમતલ $x - y + z = 5$ દુભાગે છે.

$ \int_{0}^{1} (\frac{dx}{x+\sqrt{x}}) = $ _______

વકો $y = \sqrt x $ અને $y=x$ વડે આવૃત્ત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $..........$ ચોરસ એકમ થાય.

$\int \frac{d x}{\sqrt{9 x-4 x^2}}=\ ........... $

વિધેય $f: R \rightarrow R , f ( x )=| x -1| \cos | x -2| \sin | x -1|+$ $(x-3)\left|x^{2}-5 x+4\right|$ એ કેટલા બિંદુએ વિકલનીય નથી.

$\int \frac{\sin ^2 x-\cos ^2 x}{\sin ^2 x \cos ^2 x} d x=\ldots \ldots \ldots .$

જો $\int_0^1 {{e^{{x^2}}}(x - \alpha )\,dx = 0,} $ તો