જો _0^1 e^ x^2 (x - ) ,dx = 0, તો - Vidyadip

MCQ

જો $\int_0^1 {{e^{{x^2}}}(x - \alpha )\,dx = 0,} $ તો

A
$1 < \alpha < 2$
B
$\alpha < 0$
✓
$0 < \alpha < 1$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: C.

$0 < \alpha < 1$

c
(c) $\int_0^1 {{e^{{x^2}}}} (x - \alpha )\,dx = 0$

==> $\frac{1}{2}\int_0^1 {2x.{e^{{x^2}}}dx = \alpha \int_0^1 {{e^{{x^2}}}dx} } $

==> $\frac{1}{2}|{e^{{x^2}}}|_0^1 = \alpha \int_0^1 {{e^{{x^2}}}dx} $

==> $\frac{1}{2}(e - 1) = \alpha \,\int_0^1 {{e^{{x^2}}}dx} $

==> $\alpha = \frac{{\frac{1}{2}(e - 1)}}{{\int_0^1 {{e^{{x^2}}}dx} }} > 0$ and $\alpha < 1$.

So, $0 < \alpha < 1$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$f(x) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^3}}&{{x^2}}&{3{x^2}}\\
1&{ - 6}&4\\
p&{{p^2}}&{{p^3}}
\end{array}} \right|$ , કે જ્યાં $p$ એ અચળ છે , તો ${{{d^3}f(x)} \over {d{x^3}}} = . . .$

વિધેય $y = f(x)$ નું દ્રીતીય વિકલન $f''(x) = 6(x - 1)$ છે. જો વિધેયનો આલેખએ બિંદુ $(2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને તે બિંદુ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = 3x - 5$ હોય તો વિધેય મેળવો.

$\frac{{\left[ {\left( {\vec a \times \vec b} \right) \times \left( {\vec b \times \vec c} \right)\left( {\vec b \times \vec c} \right) \times \left( {\vec c \times \vec a} \right)\left( {\vec c \times \vec a} \right) \times \left( {\vec a \times \vec b} \right)} \right]}}{{\left[ {\vec a \times \vec b\,\,\,\,\vec b \times \vec c\,\,\,\,\vec c \times \vec a} \right]}}$ =

જો $x = \sec \theta - \cos \theta $ અને$y = {\sec ^n}\theta - {\cos ^n}\theta $ ,તો

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{5 + 4\cos x}} = } $

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\frac{{\sin [x]}}{{[x] + 1}},\,\,{\rm{for}}\,x > 0\\\frac{{\cos \frac{\pi }{2}[x]}}{{[x]}},\,\,{\rm{\,\,for\,}}\,x < 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,k,\,\,{\rm{at}}\,x = 0\end{array} \right.$; તો $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત થવા માટે $ k$ ની કિમત મેળવો. $( [x]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે $)$

$P({A^c}) = 0.3,\,P(B) = 0.4\,$ અને $\,P(A\cap{B^c}) = 0.5,\,$ તો

$\,P[B/(A \cup B)^c] = .....$

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x,\,\,{\rm{when\,\,}}\,x\,\,{\rm{\,is\,}}\,{\rm{\,rational\,\,}}\\0{\rm{,}}\,\,{\rm{when\,\,}}x{\rm{ \,\,is\,\,\, irrational\,}}\end{array} \right.$;

$g(x) = \left\{ \begin{array}{l}0,\,\,\,\,{\rm{when\,\,}}\,x\,{\rm{\,\,is\,\,}}\,{\rm{\,\,rational\,}}\\x,\,\,\,\,{\rm{\,\,when\,\,}}\,x\,{\rm{\,\,is\,\, irrational\,}}\end{array} \right.$ તો $(f - g) =$

જેનુ કેન્દ્ર $x$ અક્ષ પર આવેલ હોય તથા $y$ અક્ષને ઉંગમબિંદુ આગળ સ્પર્શે તેવા બધા વર્તુળોના સમુહોનુ વિકલ સમીકરણ મેળવો.

ઊગમબિંદુથી એકમ અંતરે આવેલ રેખાનું વિકલ સમીકરણ મેળવો.