_ ^ x - - x dx = - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_\alpha ^\beta {\sqrt {\frac{{x - \alpha }}{{\beta - x}}} } dx$ =

A
$\frac{\pi }{2}\left( {\alpha - \beta } \right)$
B
$\frac{\pi }{2}\left( {\alpha + \beta } \right)$
✓
$\frac{\pi }{2}\left( {\beta - \alpha } \right)$
D
$\frac{\pi }{2}\left( {\beta + \alpha } \right)$

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{\pi }{2}\left( {\beta - \alpha } \right)$

c
Let $\mathrm{I}=\int_{\alpha}^{\beta} \sqrt{\frac{\mathrm{x}-\alpha}{\beta-\mathrm{x}}} \mathrm{dx}$

$x=\alpha \cos ^{2} t+\beta \sin ^{2} t$

$\mathrm{x}-\alpha=(\beta-\alpha) \sin ^{2} t$

$\beta-\mathrm{x}=(\beta-\alpha) \cos ^{2} \mathrm{t}$

$(\beta-\alpha) \int_{0}^{\pi / 2}(1-\cos 2 t) d t=(\beta-\alpha)\left[t-\frac{\sin 2 t}{2}\right]_{0}^{\pi / 2}=\frac{\pi}{2}(\beta-\alpha)$

$I=\frac{\pi}{2}(\beta-\alpha)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\vec a,\vec b,\vec c$ એ એકમ સદિશો અને $\vec a.\vec b = \vec b.\vec c = \vec c.\vec a = \cos \theta $ હોય તો $\theta $ ની મહત્તમ કિમત મેળવો.

જ્યા $\theta \in \left[ {0,\pi } \right]$

વિધેય $f\left( x \right) = {x^{\frac{3}{2}}} + {x^{\frac{{ - 3}}{2}}} - 4\left( {x + \frac{1}{x}} \right)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $........$ છે.

જો $A$ અને $B$ બે શ્રેણિક હોય જેના માટે $AB=B$ અને $BA=A$ તો ${{A}^{2}}+{{B}^{2}}=........$

વિધેય $\sin x - bx + c$ એ અંતરાલ $( - \infty ,\,\,\infty )$ માં વધતું વિધેય છે જો .. . . .

$\int_{}^{} {{a^x}\;da = } $

જો $a$ , $b$ , $c$ એ સમાંતર શ્રેણીના $p^{th}$ , $q^{th}$ , $r^{th}$ પદો છે અને $\vec x = \left( {q - r} \right)\hat i + (r - p)\hat j + (p - q)\hat k$ $\&$ $\vec y = a\hat i + b\hat j + c\hat k$ હોય તો

જો A = diag [1 - 1 2] અને B = diag [3 2 1] તો 3A - 2B = _________________ .

વ્રક $y = \sin x,\,y = \cos x$ અને $x = 0$ દ્વારા રચાએલ ત્રિકોણીય આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જોસમીકરણો$a\left( {y + z} \right) = x;b\left( {z + x} \right) = y,c\left( {x + y} \right) = z$ નોઅનન્ય ઉકેલમળે, તો $\frac{1}{{1 + a}} + \frac{1}{{1 + b}} + \frac{1}{{1 + c}} = .....\left( {x > 0,y > 0,z > 0} \right)$

$a > 1,\;\mathop \smallint \limits_1^a \left[ x \right]f'\left( x \right)dx = $