_ /4 ^ 3 /4 dx 1 + x = ....... - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_{\pi /4}^{3\pi /4} {\frac{{dx}}{{1 + \cos x}}} = \ .......$

✓
$2$
B
$ - 2$
C
$1/2$
D
$ - 1/2$

✓

Answer

Correct option: A.

$2$

$I=\int_{\frac{\pi}{4}}^{3\frac{\pi}{4}} \frac{dx}{1+\cos x} .....(1)$
$=\int_{\frac{\pi}{4}}^{3\frac{\pi}{4}} \frac{dx}{1+\cos x\left(\frac{3\pi}{4}\right)+\frac{\pi}{4}-x}$
$=\int_{\frac{\pi}{4}}^{3\frac{\pi}{4}} \frac{dx}{1+\cos \left(\pi-x\right)}$
$=\int_{\frac{\pi}{4}}^{3\frac{\pi}{4}} \frac{dx}{1-\cos x } ......(2)$
સમી $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા
$\alpha I=\int_{\frac{\pi}{4}}^{3\frac{\pi}{4}} \frac{2dx}{1-\cos^2x}$
$=2\int_{\frac{\pi}{4}}^{3\frac{\pi}{4}} \text{cocec}^2x\ dx$
$\alpha I=-2[\cot x]_{\frac{\pi}{4}}^{3\frac{\pi}{4}}$
$2I=4$
$I=2$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x) = x^4+ \lambda x^3 +x^2$ $(\lambda \in R)$ ને $\frac{1}{2} $ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ કિમત મળે તો $f(x)$ ચોક્કસ ન્યુન્તમ કિમત મેળવો.

${\tan ^{ - 1}}\left( {{{\sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} } \over {\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} }}} \right)$ નું વિકલન મેળવો.

ધારો કે $f:[2,\;2] \to R$ ; $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{for}}\; - 2 \le x \le 0\\x - 1\;\;\;\;\;{\rm{for}}\;0 \le x \le 2\end{array} \right.$, તો $\{ x \in ( - 2,\;2):x \le 0$ અને $f(|x|) = x\} = $

જો $\begin{vmatrix}1&w^n&w^{2n}\\w^n&w^{2n}&1\\w^{2n}&1&w^n\end{vmatrix}= .......$

$\int_0^{\pi /2} {\frac{1}{{1 + \sqrt {\tan x} }}} \,dx = $

$\begin{vmatrix}x&y&x+y\\y&x+y&x\\x+y&x&y\end{vmatrix}=k(x^3+y^3)$ તો $k = ......... \& \left( {x + y \ne 0} \right)$

In a bag there are three tickets numbered $1, 2, 3$ . A ticket is drawn at random and put back and this is done four times. The probability that the sum of the numbers is even, is

$f(x)$ એ $[1,2]$ પર સતત અને $(1,2)$ પર વિકલનીય આપેલ છે જે $f(1) = 2, f(2) = 3$ અને $f'(x) \geq 1 \forall x \in (1,2)$ નું પાલન કરે છે અને $g(x)=\int\limits_1^x {f(t)\,dt\,\forall \,x\, \in [1,2]} $ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તો $[1,2]$ પર $g(x)$ ની મહતમ કિમંત મેળવો.

જો ${\cot ^{ - 1}}\frac{n}{\pi } > \frac{\pi }{6},\,\,n \in N$ , તો $n$ ની મહતમ કિમંત મેળવો.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $\vec{c}=x \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}, x \in \mathbb{R}$. જો $\vec{d}$ એ $\vec{b}+\vec{c}$ ની દિશાની એવો એકમ સદીશ હોય કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{d}=1$, તો $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}$ ..........