_ In2 ^ In3 xx^2 x^2 + ( In6 - x^2 ) , ,dx = .......... - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_{\sqrt {In2} }^{\sqrt {In3} } {\frac{{x\sin {x^2}}}{{\sin {x^2} + \sin \left( {In6 - {x^2}} \right)}}\,\,dx = ..........} $

✓
$\frac{1}{4}{\mathop{\rm In}\nolimits} \left( {\frac{3}{2}} \right)$
B
$\frac{1}{2}{\mathop{\rm In}\nolimits} \left( {\frac{3}{2}} \right)$
C
${\mathop{\rm In}\nolimits} \left( {\frac{3}{2}} \right)$
D
$\frac{1}{6}{\mathop{\rm In}\nolimits} \left( {\frac{3}{2}} \right)$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{4}{\mathop{\rm In}\nolimits} \left( {\frac{3}{2}} \right)$

$I=\int_{\sqrt{In2}}^{\sqrt{In3}}\frac{x\sin x^2}{\sin x^2+\sin(In6-x^2)}dx$
$x^2=t$
$2x\ dx=dt \ \ \begin{cases}x=\sqrt{In2}, & t=In2\\x=\sqrt{In3}, & t=in3 \end{cases}\\I=\frac{1}{2}\int_{In2}^{In2}\frac{\sin t}{\sin t+\sin(In6-t)} ............(1)$
$=\frac{1}{2}\int_{In2}^{In3}\frac{\sin(In6-t)}{\sin(In6-t)+\sin t} ..........(2)$
$\begin{cases} \because \int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{b} F(a+b-x)dx \end{cases}$
સમી $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા
$2I=\frac{1}{2}\int_{In2}^{In3}1.dt$
$=\frac{1}{2}[t]^{In3}_{In2}=\frac{1}{2}[In3-In2]$
$=I=\frac{1}{4}In(\frac{3}{2})$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int {\frac{{\sin \,\frac{{5x}}{2}}}{{\sin \,\frac{x}{2}}}} dx$ મેળવો.

જો $\left|\begin{array}{lll} x & 3 & 6 \\ 3 & 6 & x \\ 6 & x & 3\end{array}\right|=\left|\begin{array}{lll}2 & x & 7 \\ x & 7 & 2 \\ 7 & 2 & x \end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}4 & 5 & x \\ 5 & x & 4 \\ x & 4 & 5\end{array}\right|=0$ તો $x =$ _______.

જો $f : R \to R,$ એ સતત વિધેય છે કે જેથી $f(x) = \int\limits_1^x {tf(t)dt,}$ હોય તો આપેલ વિધાનમાં સત્ય વિધાન મેળવો.

જો ત્રણ ઘટનાઓ $A, B$ અને $C$ પરસ્પર જોડયુક્ત સ્વતંત્ર ઘટના હોય અને $\bar E$ એ ઘટના $E$ ની પૂરક ઘટના દર્શાવે છે અને જો $P(A \cap B \cap C) = 0$ અને $P(C) > 0,$ તો $P[(\bar A \cap \bar B)|\,C]$ મેળવો.

જો$ |A|$ એ શ્રેણિક $A$ કે જેની કક્ષા $ 3 $ હોય તેનો નિશ્રાયક દર્શાવે છે , તો$ |-2A|=$

$\int_{\pi /6}^{\pi /4} {\frac{{dx}}{{\sin \,2x\,\left( {{{\tan }^5}\,x + {{\cot }^5}\,x} \right)}}} $ મેળવો.

ધારો કે $\alpha|x|=|y| \mathrm{e}^{x y-\beta}, \alpha, \beta \in {N}$ એ વિકલ સમીકરણ $x \mathrm{~d} y-y \mathrm{~d} x+x y(x \mathrm{~d} y+y \mathrm{~d} x)=0, y(1)=2$ નો ઉકેલ છે. તો $\alpha+\beta=$ ..........

જો $y = \sin x + {e^x},$ તો ${{{d^2}x} \over {d{y^2}}} = $

$f(x) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a{{\cot }^{ - 1}}\left( {\frac{{b + x}}{4}} \right),\,\,\frac{{ - 2}}{3}\, < \,x\, < \,0} \\
{2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,x = 0} \\
{\frac{{\ln (1 - cx)}}{x},\,0\, < \,x\, < \,\frac{2}{3}}
\end{array}} \right.$ આપેલ છે. જો વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે તો $(b^2 -2a + c^6)$ ની કિમંત મેળવો.

જો ત્રણ સદીશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ આપેલ છે કે જેથી $|\vec{a}|=\sqrt{3}$ $|\overrightarrow{\mathrm{b}}|=5, \overrightarrow{\mathrm{b}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=10$ અને સદીશ$\overrightarrow{\mathrm{b}}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3} $ છે. જો $\vec{a}$ એ $\overrightarrow{\mathrm{b}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}$ ને લંબ હોય તો $|\overrightarrow{\mathrm{a}} \times(\overrightarrow{\mathrm{b}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}})|$ મેળવો.