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STD 12 - 7.2 definite integral — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 7.2 definite integral4 Marks
Question
$\int_{\,\pi /6}^{\,\pi /3} {\,\frac{{dx}}{{1 + \sqrt {\cot x} }}} =$
✓

Answer

c
(c) $I = \int_{\pi /6}^{\pi /3} {\frac{{dx}}{{1 + \sqrt {\cot x} }} = } \int_{\pi /6}^{\pi /3} {\frac{{\sqrt {\sin x} }}{{\sqrt {\sin x} + \sqrt {\cos x} }}\,} dx$ …..(i)

$I = \int_{\pi /6}^{\pi /3} {\frac{{\sqrt {\cos x} }}{{\sqrt {\cos x} + \sqrt {\sin x} }}\,} dx$ .....(ii)

(i) व (ii) के जोड़ने पर,

$2I = \int_{\,\pi /6}^{\,\pi /3} {dx} $;

$I = \frac{1}{2}\left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{\pi }{{12}}$.

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