इष्टतम सुसंगत समस्याएँ क्या होती हैं? - Vidyadip

Question

इष्टतम सुसंगत समस्याएँ क्या होती हैं?

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Answer

निश्चित व्यवरोधों के अधीन असमिकाओं के समुच्चय द्वारा निर्धारित समस्या जो चरों (यथा दो चर x और y) में रैखिक फलन को अधिकतम या न्यूनतम करे, इष्टतम सुसंगत समस्याएँ कहलाती हैं। जैसे-रैखिक प्रोग्रामन समस्याएँ एक विशिष्ट प्रकार की इष्टतम सुसंगत समस्या है।

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मान लीजिए कि $f : W \rightarrow W, f(n) = n - 1,$ यदि n विषम है तथा f(n) = n + 1, यदि n सम है, द्वारा परिभाषित है। सिद्ध कीजिए कि f व्युत्क्रमणीय है। f का प्रतिलोम ज्ञात कीजिए। यहाँ W समस्त पूर्णांकों का समुच्चय है।

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अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए: $ \sec^2x \tan y dx + \sec^2y \tan x dy = 0$