જો $A$ એ $3 \times 3$ નો શ્રેણિક એવો છે કે જેથી $\operatorname{adj} A=\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 1 \\ -1 & 0 & 2 \\ 1 & -2 & -1\end{array}\right]$ અને $B = adj ($ adj $A )$ તથા $| A |=\lambda$ અને $\left|\left( B ^{-1}\right)^{ T }\right|=\mu,$ હોય તો $(|\lambda|, \mu)$ ના જોડની કિમત શોધો.
JEE MAIN 2020, Difficult
Download our app for free and get started
$C =\operatorname{adj} A =\left|\begin{array}{ccc}+2 & -1 & 1 \\ -1 & 0 & 2 \\ 1 & -2 & -1\end{array}\right|$
$C |=| \operatorname{adj} A \mid=+2(0+4)+1 .(1-2)+1 .(2,4)$
$=+8-1+2$
$|\operatorname{adj} A|=|A|^{2}=9=9$
$\lambda=|A|=\pm 3$
$|\lambda|=3$
$B = adj C$
$| B |=|\operatorname{adj} C |=| C |^{2}=81$
$\left|\left( B ^{-1}\right)^{ T }\right|=| B |^{-1}=\frac{1}{81}$
$(|\lambda|, \mu)=\left(3, \frac{1}{81}\right)$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\{\cos (nx)}&{\cos (n + 1)x}&{\cos (n + 2)x}\\{\sin (nx)}&{\sin (n + 1)x}&{\sin (n + 2)x}\end{array}\,} \right|$ એ . . . પર આધારિત નથી .View Solution
- 2જો $AA^T = I$ અને $C$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે તો $((A^T CA)^{50})^T$ મેળવો.View Solution
- 3$\left[ {x\,y\,z} \right]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
a&h&g\\
h&b&f\\
g&f&c
\end{array}} \right]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
x\\
y\\
z
\end{array}} \right]$ ની કક્ષા મેળવો. - 4ધારોકે કક્ષા $m$ વાળા ચોરસ શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક $m-n$ છે,જ્યાં $m$ અને $n$ એ $4 m+n=22$ અને $17 m+4 n=93$ નું સમાધાન કરે છે. જો $\operatorname{det}(n \operatorname{adj}(\operatorname{adj}(m A)))=3^a 5^b 6^c$ હોય, તો $a+b+c=......$View Solution
- 5જો $A, B$ અને $C$ ત્રિકોણના ખૂણા હોય તો નિશ્ચાયક $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1 + \cos B}&{\cos C + \cos B}&{\cos B} \\ {\cos C + \cos A}&{ - 1 + \cos A}&{\cos A} \\ { - 1 + \cos B}&{ - 1 + \cos A}&{ - 1} \end{array}} \right|$ ની કિમંત મેળવો.View Solution
- 6જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\alpha &0\\1&1\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\5&1\end{array}} \right]$, તો $\alpha $ ની કઈ કિમત માટે ${A^2} = B$ થાય.View Solution
- 7જો $A$ અને $ B $ બે શ્રેણિક છે કે જેથી $B = - {A^{ - 1}}$ $BA$, તો ${(A + B)^2} = $View Solution
- 8વાસ્તવિક સંખ્યા $\alpha$ અને $\beta$ માટે આપેલ સમીકરણ સંહતિને ધ્યાનમાં લ્યો.View Solution
$x+y-z=2, x+2 y+\alpha z=1,2 x-y+z=\beta$ આપેલ સમીકરણ સંહતિના અસંખ્ય બીજો હોય તો $\alpha+\beta$ ની કિમંત મેળવો.
- 9શ્રેણિક પદ્ધતિથી નીચેનાં સુરેખ સમીકરણોની સંહતિનો ઉકેલ મેળવો : $ 3 x-2 y+3 z =8 \,;\,2 x+y-z =1 \,;\,4 x-3 y+2 z =4$View Solution
- 10$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a - b}&{b - c}&{c - a}\\{x - y}&{y - z}&{z - x}\\{p - q}&{q - r}&{r - p}\end{array}\,} \right| = $View Solution