જો , એવી રીતે આપેલ છે કે જેથી < ( - ) < 3 . જો + = - 21 65 and + … - Vidyadip

MCQ

જો $\alpha ,\beta $ એવી રીતે આપેલ છે કે જેથી $\pi < (\alpha - \beta ) < 3\pi $. જો $\sin \alpha + \sin \beta = - \frac{{21}}{{65}}$ and $\cos \alpha + \cos \beta = - \frac{{27}}{{65}},$ તો $\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2}$ ની કિમંત મેળવો.

A
$\frac{{ - 6}}{{65}}$
B
$\frac{3}{{\sqrt {130} }}$
C
$\frac{6}{{65}}$
✓
$ - \frac{3}{{\sqrt {130} }}$

✓

Answer

Correct option: D.

$ - \frac{3}{{\sqrt {130} }}$

(d) $\sin \alpha + \sin \beta = - \frac{{21}}{{65}},\;\cos \alpha + \cos \beta = - \frac{{27}}{{65}}$
Now ${(\sin \alpha + \sin \beta )^2} + {(\cos \alpha + \cos \beta )^2}$
$ = {\left( {\frac{{ - 21}}{{65}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{ - 27}}{{65}}} \right)^2}$
==> $2 + 2\sin \alpha \sin \beta + 2\cos \alpha \cos \beta = \frac{{441}}{{{{65}^2}}} + \frac{{729}}{{{{65}^2}}}$
==> $2 + 2\left[ {\cos (\alpha - \beta )} \right] = \frac{{1170}}{{{{(65)}^2}}} \Rightarrow 2.2{\cos ^2}\left( {\frac{{\alpha + \beta }}{2}} \right) = \frac{{1170}}{{{{(65)}^2}}}$
==> $\cos \left( {\frac{{\alpha - \beta }}{2}} \right) = \frac{{3\sqrt {130} }}{{130}} = \frac{3}{{\sqrt {130} }}$
Therefore $\cos \left( {\frac{{\alpha - \beta }}{2}} \right) = \frac{{ - 3}}{{\sqrt {130} }}$, .

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 3. trignometrical ratios,functions and identities→3. trignometrical ratios,functions and identities — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$A$ એ એક બિંદુ છે કે જે રેખાઓ $y + \sqrt{3}$ $|x|$ $= 2$ પર તેના છેદબિંદુથી $\frac{4}{{\sqrt 3 }}$ એકમ અંતરે આવેલ છે બિંદુ $A$ થી બને રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાના લંબદ્રિબાજક બિંદુના યામો મેળવો

જો ઉપવલયના નાભીલંબની લંબાઈ $4\,એકમ$ અને નાભી અને મુખ્યઅક્ષ પરના નજીકના શિરોબિંદુ વચ્ચેનું અંતર $\frac {3}{2}\,એકમ$ હોય તો ઉત્કેન્દ્ર્તા મેળવો.

$y = mx + \alpha$ ને સમાંતર જીવાને દુભાવતા $y^2 = 4ax$ નો વ્યાસ

$\frac{1}{{1!(n - 1)\,!}} + \frac{1}{{3!(n - 3)!}} + \frac{1}{{5!(n - 5)!}} + .... = $

જો $A(h,k)$ , $B(1,1) $અને $C(2,1) $ એ કાટકોણના શિરોબિંદુ છે કે જયાં $AC$ કર્ણ છે. જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ એક ચોરસ એકમ હોય તો $‘k’ $ ની કિંમતોનો ગણ મેળવો. .

રેખા $\frac{x-3}{4}+\frac{y-4}{5}=1$ નો ઢાળ અને $X-$ અંતઃખંડ અનુક્રમે $..........$ છે.

રેખાઓ $\left\{ \left( x,0 \right)|x\in R \right\}$ તથા $\left\{ \left( 0,y \right)|y\in R \right\}$ વચ્ચેનો ખૂણો $..........$ છે.

કેન્દ્ર $(2,3)$ અને ત્રિજ્યા $4$ વાળું વર્તુળ રેખા $x+y=3$ ને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. જો $P$ અને $Q$ પાસેના સ્પર્શકો બિંદુ $S(\alpha, \beta)$ માં છેદે, તો $4 \alpha-7 \beta=....................$

$\frac{{{C_0}}}{1} + \frac{{{C_1}}}{2} + \frac{{{C_2}}}{3} + .... + \frac{{{C_n}}}{{n + 1}} = $

જો વિધેય f એવું હોય કે જેથી $f(0) =2, \ \ f(1)=3, \ f(n+2)= 2f (n)-f (n+1)$ જ્યાં $n\geq 0$ હોય, તો $f(5) =$ ..........