જો $\alpha$ નું મૂલ્ય ....... હોય, તો $\mathrm{A}+\mathrm{A}^{\prime}=\mathrm{I},$ થાય, જ્યાં $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right].$
Medium
Download our app for free and get started
$A=\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right]$
$\Rightarrow A^{\prime}=\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right]$
Now $A+A^{\prime}=1$
$\therefore $ $\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$
$\Rightarrow $ $\left[\begin{array}{cc}2 \cos \alpha & 0 \\ 0 & 2 \cos \alpha\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$
Comparing the corresponding elements of the two matrices, we have :
$\cos \alpha=\frac{1}{2}$
$\alpha=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$
$\therefore $ $\alpha=\frac{\pi}{3}$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જો $S$ એ બધા પૂર્ણાક ઉકેલો $(x, y, z)$ નો ગણ છે જ્યાં સમીકરણ સંહિતા $x-2 y+5 z=0 , -2 x+4 y+z=0 , -7 x+14 y+9 z=0$ માટે એવા મળે કે જેથી $15 \leq x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 150$ તો ગણ $S$ ના ઘટકોની સંખ્યાઓ શોધો.View Solution
- 2સુરેખ સમીકરણોની સંહતિનો ઉકેલ શ્રેણિકના ઉપયોગથી મેળવો : $2 x+3 y+3 z=5 ; x-2 y+z=-4 ; 3 x-y-2 z=3$View Solution
- 3જો $a, b, c,$ એ શૂન્યતર સંકર સંખ્યા છે કે જે $a^2 + b^2 + c^2 = 0$ અને $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
{{b^2} + {c^2}}&{ab}&{ac}\\
{ab}&{{c^2} + {a^2}}&{bc}\\
{ac}&{bc}&{{a^2} + {b^2}}
\end{array}} \right| = k{a^2}{b^2}{c^2},$ નું પાલન કરે છે તો $k$ મેળવો. - 4જેના માટે સમીકરણ સંહતિView Solution
$ x+y+z=4, $
$ 2 x+5 y+5 z=17, $
$ x+2 y+\mathrm{m} z=\mathrm{n}$
ને અસંખ્ય ઉકલો હોય, તેવી $m, n$ ની કિંમતો .......... સમીક૨ણ નું સમાધાન કરે છે.
- 5ધારો કે $A=\left[\begin{array}{l}a_{1} \\ a_{2}\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{l}b_{1} \\ b_{2}\end{array}\right]$ એ બંને વાસ્તવિક ઘટકો વાળા એવા $2 \times 1$ શ્રેણિક છે કે જેથી $A = XB$ થાય, જ્યાં $X=\frac{1}{\sqrt{3}}\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 1 & k\end{array}\right],$ અને $k \in R$. જો $a _{1}^{2}+ a _{2}^{2}=\frac{2}{3}\left( b _{1}^{2}+ b _{2}^{2}\right)$ અને $\left( k ^{2}+1\right) b _{2}^{2} \neq-2 b _{1} b _{2}$ તો $k$ ની કિંમત ....... છે.View Solution
- 6જો $ A $ એ સંમિત શ્રેણિક હોય , તો શ્રેણિક $M'AM$ એ. . . . શ્રેણિક થાય.View Solution
- 7જો $U = [2\, - 3\,\,4],X = [0\,\,2\,\,3],$ $V = \left[ \begin{array}{l}3\\2\\1\end{array} \right]$ અને $Y = \left[ \begin{array}{l}2\\2\\4\end{array} \right]$, તો $UV + XY$=View Solution
- 8જો ${\left\{ {\left( \begin{gathered} 3\,\,1\,\,2 \hfill \\ 8\,\,9\,\,5 \hfill \\ 1\,\,\,1\,\,3 \hfill \\ \end{gathered} \right)\,\left( \begin{gathered} 1\,\,3\,\,3 \hfill \\ 3\,\,2\,\,7 \hfill \\ 3\,\,7\,\,9 \hfill \\ \end{gathered} \right)\left( \begin{gathered} 3\,\,8\,\,1 \hfill \\ 1\,\,\,9\,\,1 \hfill \\ 2\,\,5\,\,3 \hfill \\ \end{gathered} \right)} \right\}^2}\, = \,\left( \begin{gathered} a_1\,\,a_2\,\,a_3 \hfill \\ b_1\,\,b_2\,\,b_3 \hfill \\ c_1\,\,c_2\,\,c_3 \hfill \\ \end{gathered} \right)$View Solution
હોય તો $|a_2 - b_1| + |a_3 - c_1| + |b_3 - c_2|$ ની કિમત મેળવો. - 9$A=\left[\begin{array}{l}a_{i j}\end{array}\right]_{m\times n}$ ચોરસ શ્રેણિક હોય, તો ............. .View Solution
- 10જો $P=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 1 / 2 & 1\end{array}\right]$ તો $P^{50}$ મેળવો.View Solution