સુરેખ સમીકરણોની સંહતિનો ઉકેલ શ્રેણિકના ઉપયોગથી મેળવો : 2 x+3 y+3 z=5 ; x-2 y+z=-4 ; 3 x-y-2 z=3

Q: સુરેખ સમીકરણોની સંહતિનો ઉકેલ શ્રેણિકના ઉપયોગથી મેળવો : $2 x+3 y+3 z=5 ; x-2 y+z=-4 ; 3 x-y-2 z=3$

The given system of equation can be written in the form of $A X=B$, where $ |A| =2(4+1)-3(2-3)+3(-1+6)$ $ =2(5)-3(-5)+3(5)$ $ =10+15+15=40 \neq 0 $ Thus, $A$ is non $-$ singular. Therefore, its inverse exists. Now, $A_{11}=5, A_{12}=5, A_{13}=5$ $A_{21}=3, A_{22}=-13, A_{23}=11$ $A_{31}=9, A_{32}=1, A_{33}=-7$ $\therefore A^{-1}=\begin{array}{c}1 \\ |A|\end{array}(\text{ adj }A)=\frac{1}{40}\left[\begin{array}{ccc}5 & 3 & 9 \\ 5 & -13 & 1 \\ 5 & 11 & -7\end{array}\right]$ $\therefore X=A^{-1} B=\frac{1}{40}\left[\begin{array}{ccc}5 & 3 & 9 \\ 5 & -13 & 1 \\ 5 & 11 & -7\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}5 \\ -4 \\ 3\end{array}\right]$ $\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]=\frac{1}{40}\left[\begin{array}{c}25-12+27 \\ 25+52+3 \\ 25-44-21\end{array}\right]$ $=\frac{1}{40}\left[\begin{array}{c}40 \\ 80 \\ -40\end{array}\right]$ $=\left[\begin{array}{c}1 \\ 2 \\ -1\end{array}\right]$ Hence, $x=1, y=2$ and $z=-1$

MCQ

ગુજરાતી માધ્યમ

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિનો ઉકેલ શ્રેણિકના ઉપયોગથી મેળવો : $2 x+3 y+3 z=5 ; x-2 y+z=-4 ; 3 x-y-2 z=3$

A$x=-1, y=2,z=-1$
B$x=1, y=-2,z=-1$
C$x=1, y=2,z=1$
D$x=1, y=2,z=-1$

Difficult

ધોરણ 12 સાયન્સ
ગણિત
3 and 4 . determinant and metrices
JEE

Download our app
and get started for free

Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*

Download App

Similar Questions

1
$l,m,n$ એ ધન સમગુણોતર શ્રેણીના ${p^{th}},{q^{th}}$ અને ${r^{th}}$ ના પદો હોય તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\log l}&{p\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}1\end{array}}\\{\log m}&{q\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}1\end{array}}\\{\log n}&{r\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}1\end{array}}\end{array}\,} \right|$ = . . . .
View Solution
2
સમીકરણ $\left[\begin{array}{cc}a-b & 2 a+c \\ 2 a-b & 3 c+d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-1 & 5 \\ 0 & 13\end{array}\right]$ માંથી $a,b,c$ અને $d$ તેનાં મૂલ્ય શોધો.
View Solution
3
જો $A$ અને $B$ એ સમાન કક્ષાના સામાન્ય શ્રેણિક હોય તો $adj \,(AB)$ મેળવો.
View Solution
4
ધારોકે $A =\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 2 & \alpha\end{array}\right]$ અને $B =\left[\begin{array}{ll}\beta & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right] \alpha, \beta \in R$. ધારોકે $\alpha_{1}$ એ $\alpha$ ની એવી કિંમત છે કે જે $( A + B )^{2}= A ^{2}+\left[\begin{array}{ll}2 & 2 \\ 2 & 2\end{array}\right]$ નું સમાધાન કરે છે અને $\alpha_{2}$ એ $\alpha$ ની એવી કિંમત છે કે જે $( A + B )^{2}= B ^{2}$ નું સમાઘાન કરે છે. તો $\left|\alpha_{1}-\alpha_{2}\right|=$
View Solution
5
$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 3}\\2&4\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}6&{ - 4}\\3&6\end{array}} \right],$ તો $A - B = $
View Solution
6
સહઅવયવજ શ્રેણિક શોધો. $\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 3 & 4\end{array}\right]$
View Solution
7
જો $(-2,0),(0,4),(0, \mathrm{k})$ શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $4$ ચોરસ એકમ હોય, તો $\mathrm{k}$ નું મૂલ્ય શોધો.
View Solution
8
જો $\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}( A ))=\left(\begin{array}{rrr}14 & 28 & -14 \\ -14 & 14 & 28 \\ 28 & -14 & 14\end{array}\right)$ હોય,તો શ્રેણીક $A$ના નીશ્નાયાકની ઘન કિંમત $\dots\dots\dots\dots$છે.
View Solution
9
જો $a, b, c $ એ દરેક એકબીજાથી ભિન્ન હોય અને $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{{a^3}}&{{a^4} - 1}\\b&{{b^3}}&{{b^4} - 1}\\c&{{c^3}}&{{c^4} - 1}\end{array}\,} \right|=0$ , તો $abc(ab + bc + ca)$ =
View Solution
10
નીચે આપેલ શ્રેણિક પૈકી ક્યો શ્રેણિક એ શ્રેણિક $\left[\begin{array}{cc}-1 & 2 \\ 1 & -1\end{array}\right]$ પર એક્જ હાર પ્રક્રિયાથી મેળવી શકાય નહીં.
View Solution

Download our appand get started for free

Similar Questions

Download our app
and get started for free