જો = (8 11 )+i (8 11 ), તો Re( + ^2+ ^3+ ^4+ ^5)= ...............…

MCQ

જો $\alpha=\cos\left(\frac{8\pi}{11}\right)+i \sin\left(\frac{8\pi}{11}\right),$ તો $Re(\alpha+\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5)=$ ...................

✓
$\frac{1}{2}$
B
$\frac{2}{2}$
C
$-\frac{1}{2}$
D
$0$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{2}$

A
$ Re(\alpha + \alpha^2 + \alpha^3 + \alpha^4 + \alpha^5)$
$ = cos(\frac{8\pi}{11}) + cos(\frac{16\pi}{11}) + cos(\frac{24\pi}{11}) + cos(\frac{32\pi}{11}) + cos(\frac{40\pi}{11}) $
$ = cos(\frac{8\pi}{11}) + cos(\frac{16\pi}{11}) + cos(\frac{2\pi}{11}) + cos(\frac{10\pi}{11}) + cos(\frac{18\pi}{11}) $ સમીકરણ $(1)$
$ = cos(\frac{14\pi}{11}) + cos(\frac{6\pi}{11}) + cos(\frac{20\pi}{11}) + cos(\frac{12\pi}{11}) + cos(\frac{4\pi}{11}) $ સમીકરણ $(2)$
$(1)$ અને $(2)$નો સરવાળો કરતા,
$ 2 Re(\alpha + \alpha^2 + \alpha^3 + \alpha^4 + \alpha^5) = \sum_{m = 1}^{10} cos (\frac{2m\pi}{11})$
આપણે જાણીએ છીએ કે $ \sum_{m = 1}^{10} cos (\frac{2m\pi}{11}) = 0$ ($1 $ ના $11$ માં મૂળના વાસ્તવિક ભાગનો સરવાળો )
$ Re(\alpha + \alpha^2 + \alpha^3 + \alpha^4 + \alpha^5)=\frac{1}{2}(-1) = \frac{-1}{2}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકર સંખ્યાઓ અને દ્વિઘાત સમીકરણો→સંકર સંખ્યાઓ અને દ્વિઘાત સમીકરણો — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

સંકર સંખ્યાઓ અને દ્વિઘાત સમીકરણો — ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ — Question

Answer

Need a full question paper?

Explore more

Similar questions