$(0, a)$ અને $(0, -a)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળોના સમુદાયનું સમી
$x^2 + y^2 + 2\lambda ax \times a^2 = 0 $
બે વર્તુળો $\lambda = \lambda_1$ અને $\lambda = \lambda_2$ વડે એકબીજાને લંબચ્છેદી હોય, તો
$2\lambda_1, \lambda_2a^2 = -2a^2 \ \ \Rightarrow \ \ \ \lambda_1\lambda_2 = -1$
આ બંને વર્તુળો રેખા $\lambda = mx + c$ ને સ્પર્શે.
$\therefore \ \left[\frac{-\lambda am + c}{\sqrt{1 - m^2}}\right] ^2= \lambda^2a^2 + a^2$
$\therefore \ (\lambda am - c)^2 = a^2 (\lambda^2 + 1) (1 + m^2)$
$\therefore \ a^2 \lambda^2 + 2m \ ca\lambda - c^2 + a^2 (1 + m^2) = 0$
$\therefore \ a^2 (1 + m^2) - c^2 = -a^2 $ (બીજનો ગુણાકાર $\lambda_1\lambda_2 = -1$)
$\therefore c^2 = (2 + m^2)a^2$
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.