Download App

સદિશ બીજગણિત — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિતસદિશ બીજગણિત1 Mark
MCQ
જો $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c $ એ અસમતલીય સદિશો અને $\lambda $ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય તો$\left[ {\lambda \left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\,\,\,{\lambda ^2}\overrightarrow b \,\,\,\lambda \overrightarrow c } \right] = \left[ {\overrightarrow a \,\,\overrightarrow b + \overrightarrow c \,\,\overrightarrow b } \right]$ માટે
  • ✓
    $\lambda $ ની કોઈ કિંમત નહીં.
  • B
    $\lambda $ ની માત્ર એક કિંમત માટે
  • C
    $\lambda $ ની બે કિંમત માટે
  • D
    $\lambda $ ની ત્રણ કિંમત માટે
✓

Answer

Correct option: A.
$\lambda $ ની કોઈ કિંમત નહીં.
$[\lambda (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\ \lambda^2 \overrightarrow{b}\ \lambda \ \overrightarrow{c}] = [\overrightarrow{a}\ \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} \ \overrightarrow{b}]$
$\Rightarrow \lambda (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}) [\lambda^2 \overrightarrow{b} \times \lambda \overrightarrow{c}] = \overrightarrow{a}[(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}) \times \overrightarrow{b}]$
$\Rightarrow \lambda^4 [\overrightarrow{a}. (\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}) +\overrightarrow{b}. (\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c} )] = \overrightarrow{a}. [\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{b}+ \overrightarrow{c} \times \overrightarrow{b}]$
$\Rightarrow \lambda^4 [\overrightarrow{a}. (\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c})] = \overrightarrow{a}. (\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{b})$
$\Rightarrow \lambda^4 = -1$ કોઈપણ $\lambda$ ની વાસ્તવિક કીમત શકાય નથી

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સદિશ બીજગણિત→સદિશ બીજગણિત — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સમતલના અભિલંબ સદિશનું માન $3\sqrt{3}$ છે. સમતલનો અભિલંબ ત્રણેય યામાક્ષો સાથે સમાન માપના ખૂણા બનાવે છે. જો આ સમતલ બિંદુ $\left( {3, - 1,2} \right)$ માંથી પસાર થતું હોય, તો તેનું સમીકરણ $ ....... .$
→
વિકલ સમીકરણ $p(t)$ એ $t $ સમય એ ઉંદરની સંખ્યા દર્શાવે કે જે વિકલ સમીકરણ $\frac{{dp\left( t \right)}}{{dt}} = 0.5p\left( t \right) - 450$ નું સમાધાન કરે છે.જો $p\left( 0 \right) = 850$ તો સંખ્યા શૂન્ય કેટલા સમયે થશે.
→
એક સુરેખ આયોજન પ્રશ્નના સીમિત શકય પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0,2),(3,0),(6,0),(6,8)$ અને $(0,5)$ છે તો હેતુલક્ષી વિધેય $F=4 x+6 y$ નું (મહત્તમ કિમત $-$ ન્યૂનતમ કિમત) $=$  ........... થાય 
→
સદિશ $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ ની દિક્કોસાઈન ____________ થાય.
→
$\int {\frac{{dx}}{{\sin x - \cos x + \sqrt 2 }}} $=
→
જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + ax}&{1 + bx}&{1 + cx}\\{1 + {a_1}x}&{1 + {b_1}x}&{1 + {c_1}x}\\{1 + {a_2}x}&{1 + {b_2}x}&{1 + {c_2}x}\end{array}\,} \right|,$ $ = {A_0} + {A_1}x + {A_2}{x^2} + {A_3}{x^3}$ તો ${A_1}$ =
→
$\int_0^\pi {\frac{{xdx}}{{1 + \sin x}}}  =$
→
વિધેય $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}|x - 3|\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge 1\\\frac{1}{4}{x^2} - \frac{3}{2}x + \frac{{13}}{4};\,x < 1\end{array} \right.$ એ $. . .$
→
જો $c = 2 \lambda (a \times b) + 3 \mu (b × a); a × b \neq  0\,\,;\, c . (a× b) = 0$ તો .....
→
જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\3&4\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&0\\0&b\end{array}} \right]\;,a,b \in N$ તો . . . . . .
→