જો a=i+j+k,b=4i+3j+4k અને c=i+ + રેખીય નીરપેક્ષ સદિશો હોય, અને |c… - Vidyadip

MCQ

જો $\overrightarrow{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k},\overrightarrow{b}=4\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}$ અને $\overrightarrow{c}=\hat{i}+\alpha\hat{j}+\beta\hat{k}$ રેખીય નીરપેક્ષ સદિશો હોય, અને $|\overrightarrow{c}|=\sqrt{3},$ તો $(\alpha,\beta)$ જેવી ક્રમયુક્ત જેડની સંખ્યા $......$ છે.

A
$4$
✓
$2$
C
$1$
D
$3$

✓

Answer

Correct option: B.

$2$

$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ રેખીય નીરપેક્ષ છે, જો $\begin{vmatrix}{1}&{1}&{1}\\4&3&4\\{1}&\alpha&\beta\end{vmatrix}
={0}.$
${_\overrightarrow{C_13(-1)}^{C_12(-1)}}$
$\begin{vmatrix}{1}&{0}&{0}\\4&-{1}&{0}\\{1}&\alpha-{1}&\beta-{1}\end{vmatrix}
={0}$
$\Rightarrow\beta={1}.$
એમ જ $\overrightarrow{a}=\sqrt{{1}+\alpha^2+\beta^2}=\sqrt{3}.$
વર્ગ લેતા ${1}+\alpha^2+{1}=3$
$\Rightarrow\alpha^2={1}$
$\Rightarrow\alpha=\pm{1}.$
$(\alpha,\beta)$ ની ક્રમયુક્ત જોડ $2$ મળે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સદિશ બીજગણિત→સદિશ બીજગણિત — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે બિંદુુ $(1,0,7)$ નું રેખા $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3}$ માં પ્રતિબિંબ બિંદુ $(\alpha, \beta, \gamma)$ છે. તો નીચેના બિંદુુઓ પૈકી ક્યું, $(\alpha, \beta, \gamma)$ માંથી પસાર થતી તથા $y$-અક્ષ અને $z$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\frac{2 \pi}{3}$ અને $\frac{3 \pi}{4}$ ખૂણાઓ બનાવતી અને $x$-અક્ષ સાથે લઘુકોણ બનાવતી રેખા પર આવેલ હશે ?

સમીકરણોની સંહતિ $7 x+6 y-2 z=0$ ; $3 x+4 y+2 z=0$ ; ${x}-2{y}-6{z}=0,$ ને.. . . . .

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\1&1\end{array}} \right]$ અને $I = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\0&1\end{array}} \right]$, તો દરેક $n \ge 1$ માટે . . . વિધાન સત્ય થાય.

કોઈ $\alpha, \beta \in R$ માટે નીચેની સમીકરણ સંહતિ ધ્યાને લો. $\alpha x+2 y+z=1$ ; $2 \alpha x+3 y+z=1$ ; $3 x+\alpha y+2 z=\beta$ ; તો નીચેના પૈકી ક્યુ સાચું નથી ?

વક્ર $x^{\frac{1}{3}}+y^{\frac{1}{3}}=a^{\frac{1}{3}} (a > 0)$ ના $\left(\frac{a}{8},\frac{a}{8}\right)$ બિંદુએ દોરતા સ્પર્શક દ્રારા કપાતા અંત : ખંડની લંબાઈના વર્ગનું મૂલ્ય $2$ હોય તો $a=\ ........$

$\int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{{x^{\frac{3}{2}}} + {x^{\frac{1}{2}}}}} = ........} $

જો $a \ne 0,b \ne 0,c \ne 0$ અને $\left| {\begin{array}{{}{c}}0&{{x^3} + a}&{{x^5} + b}\\{{x^2} - a}&0&{{x^3} - c}\\{{x^4} - b}&{{x^2} + c}&0\end{array}} \right| = 0,$ તો $x=........ .$

વિધેય $y\, = \,|\sin x|$ એ દરેક $x$ માટે સતત છે પરંતુ . . . આગળ વિકલનીય નથી.

જો $z = {\tan ^{ - 1}}\left( {{x \over y}} \right)$, તો ${z_x}:{z_y} = $

$x \geq 6, y \geq 2,2 x+y \geq 10, x \geq 0, y \geq 0$ શરતોને આધીન $=6 x+10 y$ ની ન્યૂનતમ કિમત શોધો. સુરેપ આયોજનના પ્રશ્નમાં ..................... મર્યાદાઓ બિનજફરી છે.