MCQ
જો $D= \begin{vmatrix}2&\cos\theta&2\\-\cos\theta&2&\cos\theta\\-2&-\cos\theta&2\end{vmatrix},$ તો $D...............$ અંતરાલમાં છે.
  • A
    $\left( {16,\infty } \right)$
  • B
    $\left( {16,20} \right)$
  • C
    $\left[ {12,16} \right]$
  • $\left[ {16,20} \right]$

Answer

Correct option: D.
$\left[ {16,20} \right]$
D

$D=2(4+cos^2\theta)-cos\theta(-2cos\theta+2cos\theta)+2(cos^2\theta+4)$

$=4cos^2\theta+16$

હવે $0 \ \leq cos^2 \theta \leq1$

$\therefore 0\leq4 \ cos^2\theta \leq 4$

$\therefore 16\leq4 \ cos^2\theta+16 \leq 4+16$

$\therefore 16\leq D \ \leq 20$

$\therefore D$ નું મૂલ્ય $[16,20]$


Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x ^{3}+ ax ^{2}+ bx + c =0,( a , b , c \in R$ અને  $a , b \neq 0)$ ના બીજ છે અને સમીકરણો ($u,v,w$ ના ચલમાં)  $\alpha u+\beta v+\gamma w=0, \beta u+\gamma v+\alpha w=0$ $\gamma u +\alpha v +\beta w =0$ એ શૂન્યતર ઉકેલ ધરાવે છે તો  $\frac{a^{2}}{b}$ ની કિમંત મેળવો.
જો સદિશ $\vec a + 3\vec b$ એ સદિશ $7\vec a - 5\vec b$ ને લંબ અને સદિશ $\vec a - 5\vec b$ એ સદિશ $7\vec a + 3\vec b$  ને લંબ હોય તો શૂન્યેતર સદિશો $\vec a$ & $\vec b$ વચ્ચેનો ખુણો મેળવો.
જો $f(x)=x^3-x^2 f^{\prime}(1)+x f^{\prime \prime}(2)-f^{\prime \prime \prime}(3), x \in R$, હોય,તો $.........$
જો $a = 2i + j + k,\,\,b = i + 2j - k$ અને એકમ સદિશ $c$ એ સમતલીય છે.જો $c$ એ $a$ એ ને લંબ હોય તો  $c$ મેળવો.
વિકલ સમીકરણ $(1 - {x^2})\frac{{dy}}{{dx}} - xy = 1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ મેળવો.
Two squares are chosen at random on a chess-board. The probability that they have a side in common, is
બિંદુ $\left( {\sqrt 2 ,1} \right)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{2x}}{{3y}}$ નો ઉકેલ પણ હોય તે વક્ર .............છે 
વક્રો $y = \sqrt x $ અને $2y - x + 3 = 0$ અને $X-$ અક્ષ વચ્ચે ઘેરાતા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ પ્રથમ ચરણ માટે મેળવો.
વિધેય ${f}(x) = 1 - {e^{-\frac{{{x^2}}}{{ 2}}}}\,\,$ એ ....... 
જો સમીકરણોની સંહતિ $kx + 2y - z = 2,$$\left( {k - 1} \right)x + ky + z = 1,x + \left( {k - 1} \right)y + kz = 3$ ને માત્ર એકજ ઉકેલ હોય તો $k$ ની શક્ય વાસ્તવિક કિમંતોની સંખ્યા મેળવો.