Download App

5. continuity and differentiation — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત5. continuity and differentiation1 Mark
MCQ
જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{{{(1 + \tan x)}^{\frac{1}{x}}} - e}}{x};x \ne 0}\\
{k\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;x \ne 0}
\end{array}} \right.$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તો $k$ મેળવો.
  • A
    $-\frac{e}{2}$
  • B
    $-e$
  • C
    $-\frac{e}{4}$
  • D
    $\frac{e}{4}$
✓

Answer

${\rm{k}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 0} \left( {\frac{{{{\rm{e}}^{\frac{1}{{\rm{x}}}\ln (1 + \tan {\rm{x}})}} - {\rm{e}}}}{{\rm{x}}}} \right)$

${\rm{k}} = e\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 0} \left( {\frac{{{{\rm{e}}^{\frac{1}{{\rm{x}}}\ln (1 + \tan {\rm{x}}) - 1}} - 1}}{{\rm{x}}}} \right)$

${\rm{k}} = e\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 0} \left( {\frac{{{{\rm{e}}^{\frac{1}{{\rm{x}}}\ln (1 + \tan x) - 1}} - 1}}{{\frac{1}{{\rm{x}}}\ln (1 + \tan {\rm{x}}) - 1}}} \right)\left( {\frac{{\ln (1 + \tan {\rm{x}}) - {\rm{x}}}}{{{{\rm{x}}^2}}}} \right)$

$k=e \times\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{e}{2}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $m$ એ કોઈ ધન સંખ્યા હોય તો,$\Delta=\begin{vmatrix}{2r-1}&{^mC_r}&{1}\\m^2-1&2m&m+1\\\sin^2(m^2) &\sin^2(m)&\sin^2(m+1)\end{vmatrix}$ જ્યાં$0 \le r \le m,$ તો $\sum\limits_{r = 0}^m {{\Delta _r}} $ નું મૂલ્ય .............. .
→
જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\2&0\end{array}} \right],B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&0\\1&{12}\end{array}} \right]$, તો
→
ચોરસ શ્રેણિક $P$ એ સમીકરણ  $P^2 = I\, -\, P$ નું પાલન કરે છે અને જો $P^n = 5I\, -\, 8P$ હોય તો  $n$ મેળવો.
→
${10^{ - x\,\tan x}}\left[ {{d \over {dx}}({{10}^{x\tan x}})} \right]  = . . . .$
→
$|a \times b{|^2} + \,{(a\,.\,b)^2} = ......$
→
$t$ સમયે એક પદાર્થકણના વેગનું સમીકરણ $V =6 t -\frac{ t ^2}{6}$ છે. .જો $t =0$ હોય ત્યારે $S =0$ થાય તો 3 સેકન્ડમાં પદાર્થે કાપેલું અંતર ............છે.
→
જો $\int_{0}^{\pi}\left(\sin ^{3} x\right) e^{-\sin ^{2} x} d x=\alpha-\frac{\beta}{e} \int_{0}^{1} \sqrt{t} e^{t} d t$ હોય તો  $\alpha+\beta$ ની કિમંત મેળવો.
→
જો રેખાઓ $2 x-y+3=0,6 x+3 y+1=0$ અને $\alpha x+2 y-2=0$ ત્રિકોણ ન બનાવે તેવી $\alpha$ ની તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના વર્ગનો સરવાળો $p$ હોય, તો $p$ અથવા તેનાથી નાનો મહત્તમ પૂણાંક___________ છે.
→
વિધેય $f\left( x \right) = \left| {\sin \,4x} \right| + \left| {\cos \,2x} \right|$ નો આવર્તમાન મેળવો.
→
$5$ સ્વતંત્ર બર્નેલી પ્રયત્નો નક્કી કરો જે પૈકી દરેક પ્રયત્ન સફળતા સફળતા $p$ ની સંભાવના ધરાવે છે. જો ઓછામાં ઓછી એક નિષ્ફળતા $31/32,$ કરતાં મોટી અથવા સમાન હોય, તો $p$ કયા અંતરાલમાં હોય ?
→