જો {D_r} = left| {begin{array}{*{20}{c}}{{2^{r - 1}}}&{{{2.3}^{r - 1}}}&{{{4.5}^{r - 1}}}x&y&z{{2^n} - 1}&{{3^n} - 1}&{{5^n} - 1}end{array}} right|, તો sumlimits_{r = 1}^n {{D

Q: જો ${D_r} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^{r - 1}}}&{{{2.3}^{r - 1}}}&{{{4.5}^{r - 1}}}\\x&y&z\\{{2^n} - 1}&{{3^n} - 1}&{{5^n} - 1}\end{array}} \right|$, તો $\sum\limits_{r = 1}^n {{D_r} = } $

${D_r} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{2^{r - 1}}}&{{{2.3}^{r - 1}}}&{{{4.5}^{r - 1}}}\\x&y&z\\{{2^n} - 1}&{{3^n} - 1}&{{5^n} - 1}\end{array}\,} \right|$ $ \Rightarrow \sum\limits_{r = 1}^n {{D_r} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\sum\limits_{r = 1}^n {{2^{r - 1}}} }&{\sum\limits_{r = 1}^n {{{2.3}^{r - 1}}} }&{\sum\limits_{r = 1}^n {{{4.5}^{r - 1}}} }\\x&y&z\\{{2^n} - 1}&{{3^n} - 1}&{{5^n} - 1}\end{array}} \right|} $ $ \Rightarrow \sum\limits_{r = 1}^n {{D_r} = } \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{2^n} - 1}&{{3^n} - 1}&{{5^n} - 1}\\x&y&z\\{{2^n} - 1}&{{3^n} - 1}&{{5^n} - 1}\end{array}} \right|$ Since we know that $\sum\limits_{r = 1}^n {{2^{r - 1}} = \frac{{{2^n} - 1}}{{2 - 1}} = {2^n} - 1,} $ $2\sum\limits_{r = 1}^n {{3^{r - 1}} = 2\frac{{{3^n} - 1}}{{3 - 1}} = {3^n} - 1} $ and $4\sum\limits_{r = 1}^n {{5^{r - 1}} = 4\frac{{{5^n} - 1}}{{5 - 1}} = {5^n} - 1} $ $ \Rightarrow \,\,\sum\limits_{r = 1}^n {{D_r} = 0} \ , (\because {R_1} \equiv {R_3})$ .

MCQ

ગુજરાતી માધ્યમ

જો ${D_r} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^{r - 1}}}&{{{2.3}^{r - 1}}}&{{{4.5}^{r - 1}}}\\x&y&z\\{{2^n} - 1}&{{3^n} - 1}&{{5^n} - 1}\end{array}} \right|$, તો $\sum\limits_{r = 1}^n {{D_r} = } $

A$1$
B$-1$
C$0$
D
એકપણ નહી.

Difficult

ધોરણ 12 સાયન્સ
ગણિત
3 and 4 . determinant and metrices
JEE

Download our app
and get started for free

Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*

Download App

Similar Questions

1
જેના માટે $\left|\begin{array}{ccc}1 & \frac{3}{2} & \alpha+\frac{3}{2} \\ 1 & \frac{1}{3} & \alpha+\frac{1}{3} \\ 2 \alpha+3 & 3 \alpha+1 & 0\end{array}\right|=0$ થાય તેવી $\alpha$ ની કિંમત..................... અંતરાલમાં આવે છે.
View Solution
2
જો $A\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{e^t}}&{{e^{ - t}}\,\cos \,t}&{{e^{ - t}}\,\sin \,t}\\
{{e^t}}&{ - {e^{ - t}}\,\cos \, - {e^{ - t}}\,\sin \,t}&{ - {e^{ - t}}\,\sin \,t\, + \,{e^{ - t}}\,\cos \,t}\\
{{e^t}}&{2{e^{ - t}}\,\sin \,t}&{2{e^{ - t}}\,\cos \,t}
\end{array}} \right]$ તો $A$ એ. . .
View Solution
3
જો $a, b, c > 0$ અને $\Delta = \left| \begin{gathered}
a + b\,\,b\,\,c \hfill \\
b\, + \,c\,\,c\,\,\,a \hfill \\
c + a\,\,a\,\,b \hfill \\
\end{gathered} \right| ,$ હોય તો આપલે પૈકી ક્યૂ વિધાન અસત્ય થાય.
View Solution
4
જો શ્રેણિક $A$ એ સંમિત અને વિસંમિત બંને હોય, તો
View Solution
5
જો સમાન કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિક $A$ અને $B$ આપેલ છે અને $|B| \neq 0$ તો $(B^{-1}\,AB)^5$ મેળવો.
View Solution
6
ધારો કે $A=\left[\begin{array}{lll}x & y & z \\ y & z & x \\ z & x & y\end{array}\right], \quad$ જ્યાં $x, y$ અને $z$ એ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે, કે જેથી $x + y + z >0$ અને $xyz =2$ જો $A ^{2}= I _{3},$ હોય, તો $x ^{3}+ y ^{3}+ z ^{3}$ નું મૂલ્ય ............ છે.
View Solution
7
નિશ્રાયક $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}\end{array}\,} \right|$ માં જો ${A_1},{B_1},{C_1}$....એ અનુક્રમે ${a_1},{b_1},{c_1}$,......ના સહઅવયવ દર્શાવે છે તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{B_2}}&{{C_2}}\\{{B_3}}&{{C_3}}\end{array}} \right| = . . . .$
View Solution
8
જો શ્રેણિક $A\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{3k + \frac{1}{3}} \\
0&1
\end{array}} \right]$,તો $\mathop \Pi \limits_{k = 1}^{36} \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{3k + \frac{1}{3}} \\
0&1
\end{array}} \right]$ ની કિમંત મેળવો.
View Solution
9
સુરેખ સમીકરણોની સંહતિનો ઉકેલ શ્રેણિકના ઉપયોગથી મેળવો : $2 x+y+z=1$ ; $x-2 y-z=\frac{3}{2}$ ; $3 y-5 z=9$
View Solution
10
જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}5&2\\3&1\end{array}} \right],$ તો ${A^{ - 1}}$=
View Solution

Download our appand get started for free

Similar Questions

Download our app
and get started for free