જો ૨ેખાઓ x=-1+s, y=3- s,z=1+ s અને x=t 2 , y=1+t, z=2-t (s,t પ્રચ… - Vidyadip

MCQ

જો ૨ેખાઓ $x=-1+s, y=3-\lambda s,z=1+\lambda s$ અને $x=\frac{t}{2}, y=1+t, z=2-t\ (s,t$ પ્રચલ છે.$)$ સમતલીય હોય , તો $\lambda =\ .... ....$

✓
$-2$
B
$-1$
C
$-\frac{1}{2}$
D
$0$

✓

Answer

Correct option: A.

$-2$

રેખાઓનાં કાર્તેઝીય સમીકરણ ,
$\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{-\lambda}=\frac{z-1}{\lambda}$ અને $\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-1}$
$\therefore\overrightarrow{a}=(-1,3,1),\overrightarrow{l}=(1,-\lambda,\lambda)$ અને
$\therefore\overrightarrow{b}=(0,1,0),\overrightarrow{m}=\left(\frac{1}{2},1,-1\right)$
રેખાઓ સમતલીય છે.
$\therefore\begin{vmatrix}x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \\l_1 & l_2 & l_3 \\m_1 & m_2 & m_3\end{vmatrix}=0$
$\therefore\begin{vmatrix}1&-2&1 \\1&-\lambda&\lambda \\\frac{1}{2}&1&-1\end {vmatrix}=0$
$\therefore1(\lambda-\lambda)+2\left(-1-\frac{\lambda}{2}\right)+1\left(1+\frac{\lambda}{2}\right)=0$
$\therefore-2-\lambda+\frac{\lambda}{2}=0$
$\therefore\lambda=-2$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from ત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિ→ત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે $S =\{\sqrt{ n }: 1 \leq n \leq 50$ અને $n$ અયુંગ્મ છે. $\}$

ધારો કે $a \in S$ અને $A =\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & a \\ -1 & 1 & 0 \\ - a & 0 & 1\end{array}\right]$ છે.

જો $\sum_{ a \in S } \operatorname{det}(\operatorname{adj} A )=100 \lambda$ હોય, તો $\lambda$ .........

$\lambda>0$ માટે, ધારોકે સદિશી $\vec{a}=\hat{i}+\lambda \hat{j}-3 \hat{k}$ અને $\vec{b}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ છે. જો સદીશ $_{\bar{\alpha}+\bar{b}}$ અને $_{\bar{\alpha}-\bar{b}}$ લંબ હોય, તો $(14 \cos \theta)^2$ નું મૂલ્ય............. છે.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \theta }&{ - \sin \theta }\\{\sin \theta }&{\cos \theta }\end{array}} \right]$, તો આપલે પૈકી વિધાન અસત્ય છે.

વિધેય $f(x)=3\sin\frac{\pi x}{3}+4\cos\frac{\pi x}{4}$ માટે નો આવર્ત ..............

જો $S$ એ અંતરાલ $(-\pi , \pi )$ પર એવા બિંદુઓનો ગણ છે કે જ્યાં વિધેય $f(x) = min\, \{sin\,x, cos\,x\}$ એ વિકલનીય ન હોય તો $S$ એ આપેલ પૈકી કોનો ઉપગણ બને ?

Two cards are drawn successively with replacement from a well shuffled deck of $52$ cards then the mean of the number of aces is

જો $A$ એ $2$ કલાવાળો સામાન્ય શ્રેણિક હોય, તો $A^{-1}$ નો નિશ્ચાયક ……………. છે.

જો $a,b,c$ એ અસમાન હોય અને $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{{a^2}}&{{a^3} - 1}\\b&{{b^2}}&{{b^3} - 1}\\c&{{c^2}}&{{c^3} - 1}\end{array}\,} \right| = 0$ તો . . .

$x $ અને $y $ એ બે ચલ છે કે જ્યા $x > 0$ અને $xy = 1$ તો $x + y $ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય ?

જો $f ( x )= x \cdot\left[\frac{ x }{2}\right],$ જ્યાં $-10< x <10,$ જ્યાં $[ . ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય હોય તો વિધેય $f$ ના કેટલા બિંદુઓ આગળ અસતત થાય?