જો e^x = y + 1 + y^2 , તો y = - Vidyadip

MCQ

જો ${e^x} = y + \sqrt {1 + {y^2}} $, તો $y =$

A
$\frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{2}$
✓
$\frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{2}$
C
${e^x} + {e^{ - x}}$
D
${e^x} - {e^{ - x}}$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{2}$

b
(b) $\because \;{e^x} = y + \sqrt {1 + {y^2}} $

$\therefore$ ${e^x} - y = \sqrt {1 + {y^2}} $

Squaring both the sides, ${({e^x} - y)^2} = (1 + {y^2})$

${e^{2x}} + {y^2} - 2y{e^x} = 1 + {y^2} \Rightarrow {e^{2x}} - 1 = 2y{e^x}$

==> $2y = \frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^x}}} \Rightarrow 2y = {e^x} - {e^{ - x}}$

Hence, $y = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{2}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 1. relation and functiion→1. relation and functiion — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિકલ સમીકરણ $y\,dx + (x + {x^2}y)dy = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x(\sin x + \cos x)\,dx = } $

$(x - {y^3})dx + 3x{y^2}dy = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.

ધારોકે $f, g: {R} \rightarrow {R}$ એ $f(x)=|x-1|$ અને $g(x)=\left\{\begin{array}{ll}\mathrm{e}^x, & x \geqslant 0 \\ x+1, & x \leq 0\end{array}\right.$ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત ક૨વામાં આવે છે. તો વિધેય $f(g(x))$ એ :

$x>1$ માટે $(2x)^{2y}=4e^{2x-2y}$ છે તો $(1+log_e2x)^2\frac{dy}{dx}=.......$

$\int_{\,\frac{1}{n}}^{\,\frac{{an - 1}}{n}} {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {a - x} + \sqrt x }}dx} =$

નીચેના પૈકી . . . .. નું અંતર બિંદુ $(1, 2, 3)$ થી અંતર $\sqrt {10} $છે ?

વિધેય $f\left( x \right) = {\tan ^{ - 1}}\left( {\sin x + \cos x} \right)$ એ . . . . . અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે.

જો $g:[ - 2,\,2] \rightarrow R$ કે જ્યાં $g(x) = {x^3} + \tan x + \left[ {\frac{{{x^2} + 1}}{P}} \right]$ એ અયુગ્મ વિધેય હોય તો પ્રચલ $P$ મેળવો.

જો $xdy = y\,(dx + ydy),\,y > 0$ અને $y(1) = 1,$ તો $y( - 3)$ = . . .