જો f (x) = xe^ x(1-x) તો f (x) એ.... - Vidyadip

MCQ

જો $ f (x) = xe^{x(1-x)}$ તો $f (x)$ એ....

A
$\left[ { - \frac{1}{2},1} \right]$ માં વિધુત વિધેય છે.
B
$R$ માં ઘટતુ વિધેય છે.
C
$R $ માં વધતુ વિધેય છે.
D
$\left[ { - \frac{1}{2},1} \right]\,$ માં ઘટતુ વિધેય છે.

✓

Answer

અહી $ f (x) = xe^{x(1 - x)}$

$f' (x) = e^{x(1 - x)} (1) + xe^{x(1- x)} (1 - 2x) $

$= -e^{x(1 - x)} (2x^2 - x - 1) $

${\rm{ = - }}{{\rm{e}}^{{\rm{x(1 - x)}}}}{\rm{ (x - 1) (2x + 1) }}$

$ = \,\, - 2{e^x}^{(1\, - \,x)}\,\,\left( {x\, - \,1} \right)\,\,\left( {x\,\, + \,\,\frac{1}{2}} \right)$

$\therefore \,\,{f}'\,(x)\, \le \,\,0,\,\,\forall \,x\,\, \in \,\,\left[ { - \frac{1}{2}\,\,,\,1} \right]\,\,\,\,\,\,$

$\therefore \,\,\left[ { - \frac{1}{2},\,\,1} \right]\,$ માં ${f}$ ઘટતું વિધેય છે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિધેય $f(x)= \sqrt {\sin^{-1}(2x)+\frac {\pi}{6}}$ નો પ્રદેશ $x$ ની વાસ્તવિક કિંમત માટે $f$ નો પ્રદેશ

વક્રો $y=|x-1|+|x-2|$ અને $y =3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

$\tan^{-1}\sqrt{x(x+1)}+\sin^{-1}\sqrt{x^2+x+1}=\frac{\pi}{2}$ ના ઉકેલ ની સંખ્યા ..... છે.

જો $I = \int {\frac{{{{\sin }^2}\,x\, - \,1}}{{2x{{\sin }^2}x + \,\sin 2x}}dx} $ , હોય તો . . . . . . $(sinx \neq 0)$

(કે જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

વિકલ સમીકરણ ${\left( {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)^3} = {\left( {1 + \frac{{dy}}{{dx}}} \right)^{1/2}}$, નું પરિમાણ મેળવો.

ધારો કે $\mathrm{f}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(x)=a e^{2 x}+b e^x+c x$ વડે વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(0)=-1$, $f^{\prime}\left(\log _e 2\right)=21$ અને $\int_0^{\log _e 4}(f(x)-c x) d x=\frac{39}{2}$ હોય, તો $|a+b+c|$ નું મૂલ્ય____________ છે.

$\int_{\, - \,2}^{\,2} {\,\left| {\,[x]\,} \right|\,dx = } $

જો$f(x)=\begin{vmatrix}1&\cos x\\\cos x&1\\\end{vmatrix}$ તો $\int\limits_{\frac{{ - \pi }}{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f(x)dx = .........} $

જો $f\,(x)\, = \,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 1\,,\,\,\,\, - 2\, \le x\, < \,0}\\
{{x^2} - 1,\,\,\,0,\, \le \,x\, \le 2}
\end{array}} \right.$ અને $g\,(x)\, = \,\left| {f\,(x)\,} \right|\, + \,f\,(\,\left| x \right|\,),$ તો અંતરાલ $(-2\,,2)$ પર વિધેય $\,g$ એ . . .

જો $\overrightarrow a ,\overrightarrow b = \hat i + 2\hat j + 3\hat k\ $ અને $\ \overrightarrow c = 2\hat i - \hat j + 4\hat k$ જમણા હાથની પદ્ધતિ બતાવે તો $\hat a =\ ........$