Download App

5. continuity and differentiation — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત5. continuity and differentiation1 Mark
MCQ
જો $f\,(x)\, = \,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 1\,,\,\,\,\, - 2\, \le x\, < \,0}\\
{{x^2} - 1,\,\,\,0,\, \le \,x\, \le 2}
\end{array}} \right.$ અને $g\,(x)\, = \,\left| {f\,(x)\,} \right|\, + \,f\,(\,\left| x \right|\,),$ તો અંતરાલ  $(-2\,,2)$ પર વિધેય $\,g$ એ  . .  . 
  • A
    દરેક બિંદુએ વિકલનીય છે .
  • B
    અસતત છે
  • C
    બે બિંદુએ વિકલનીય નથી .
  • ✓
    એક  બિંદુએ વિકલનીય નથી .
✓

Answer

Correct option: D.
એક  બિંદુએ વિકલનીય નથી .
d
$\left| {f\left( x \right)} \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{ - 2 \le x < 0}\\
{\left| {{x^2} - 1} \right|}&{0 \le x \le 2}
\end{array}} \right.$

$f\left( {\left| x \right|} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 1}&{ - 2 \le \left| x \right| < 0}\\
{{x^2} - 1}&{0 \le \left| x \right| \le 2}
\end{array}} \right.$

$ \Rightarrow f\left( {\left| x \right|} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2} - 1}&{ - 2 \le x \le 2}
\end{array}} \right\}$

$g\left( x \right) = \left| {f\left( x \right)} \right| + f\left( {\left| x \right|} \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{1 + {x^2} - 1}&{ - 2 \le x < 0}\\
{\left| {{x^2} - 1} \right| + {x^2} - 1}&{0 \le x \le 2}
\end{array}} \right.$

$g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2}}&{ - 2 < x < 0}\\
0&{0 \le x < 1}\\
{2\left( {{x^2} - 1} \right)}&{1 \le x < 2}
\end{array}} \right.$

$\therefore g\left( x \right)$ is not differentiable at $x=1$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જ્યારે ત્રિજ્યા $6$ સેમી હોય ત્યારે વર્તુળના ક્ષેત્રફળમાં તેની ત્રિજ્યાને સાપેક્ષ થતાં ફેરફારનો દર $ .......... $ હોય.
→
જો $u,\,v,\,w$ એ આપેલ છે કે જેથી $|u|\, = 1,\,|v|\, = 2,\,|w|\, = 3.$ જો $v$ નો $u$ પરનો પ્રક્ષેપ એ $w$ નો $u$ પ્રક્ષેપ સમાન મૂલ્યના હોય અને $v,\,\,w$ એ પરસ્પર લંબ હોય તો $|u - v + w|$ ની કિમંત મેળવો.
→
જો $f : (2,\,3) \rightarrow (0,\,1)$ માટે $f(x) = x - [x]$ હોય તો ${f^{ - 1}}(x)$ મેળવો.
→
બિંદુઓ $ (0, 0, 0) $ અને $ (1, -2, -5) $ ન જોડતી રેખાને સમતલ $x - y + z = 1 $  કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે ?
→
જો $(\log_3x)(\log_x2x)(\log_{2x}y)=\log_xx^2$, તો $y=\ .................$
→
જો $\int \frac{7^{\frac{1}{x}}}{x^2} d x=m \cdot 7^{\frac{1}{x}}$ તો $m=\ldots \ldots \ldots .$.
→
જો વિધેય $ f:  \left(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right) \rightarrow \mathrm{R}$ એ આપેલ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે .

$f(x)=(1+|\sin x|)^{\frac{3 a}{\sin x \mid}} ,\quad -\frac{\pi}{4}\,<\,x\,<\,0$

$\quad\quad\quad\quad\quad\quad b ,\quad\quad\quad\quad\quad x=0$

$\quad\quad\quad\quad e^{\cot 4 x / \cot 2 x} ,\quad\quad\quad 0\,<\,x\,<\,\frac{\pi}{4}$

જો $\mathrm{f}$ એ $\mathrm{x}=0$ આગળ સતત હોય તો $6 \mathrm{a}+\mathrm{b}^{2}$ ની કિમંત મેળવો.

→
One dice is thrown three times and the sum of the thrown numbers is $15$. The probability for which number $4$ appears in first throw
→
$2$  સેમી ત્રિજ્યાવાળા નળાકારમાં પાણી $8$ સેમી $^3/ $ સે ના દરથી પડી રહ્યુ છે. પાણી ઊચાઇના વધવાનો દર..... છે.
→
$\int_{}^{} {x{{\sin }^{ - 1}}x\;dx} = $
→