જો f ( x ) = f ( a - x ),તો _0^a xf ( x )dx = ....... - Vidyadip

MCQ

જો $f\left( x \right) = f\left( {a - x} \right),$તો$\int\limits_0^a {xf\left( x \right)dx = .......} $

A
$a\int\limits_0^a {f\left( x \right)dx} $
B
$\frac{{{a^2}}}{2}\int\limits_0^a {f\left( x \right)dx} $
✓
$\frac{a}{2}\int\limits_0^a {f\left( x \right)dx} $
D
$ - \frac{a}{2}\int\limits_0^a {f\left( x \right)dx} $

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{a}{2}\int\limits_0^a {f\left( x \right)dx} $

$I=\int\limits_0^a {xf\left( x \right)dx}$
$\therefore I=\int\limits_0^a (a-x)f(a-x)dx$
$=\int\limits_0^a (a-x)f(x)dx$
$\therefore I=\int\limits_0^a af(x)dx-\int\limits_0^a xf(x)dx$
$\therefore I=\int\limits_0^a af(x)dx-I$
$\therefore 2I=\int\limits_0^a af(x)dx$
$\therefore 2I=a\int\limits_0^a f(x)dx$
$\therefore I=\frac{a}{2}\int\limits_0^a f(x)dx$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે $f ( x )=\left[2 x ^{2}+1\right]$ અને $g ( x )=\left\{\begin{array}{ll}2 x -3, & x < 0 \\ 2 x +3, & x \geq 0\end{array}\right.$,જ્યાં $[t]$ એ મહતમ પૂર્ણાંક $\leq t$. તો વિવૃત અંતરાલ $(-1,1)$ માં, જ્યાં $fog$ અસતત હોય તેવા બિંદુુોની સંખ્યા ............. છે.

જો $f$ એ $x$ નું સંયોજિત વિધેય છે કે જે $f\left( u \right) = \frac{1}{{{u^2} + u - 2}}\,,\,u\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}$ ના સ્વરૂપે આપેલ છે . તો $x$ ની કેટલી કિમંતો માટે $f$ એ અસતત થાય.

$\int_{}^{} {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} - {x^2} + 1}}\;dx = } $

ધારોકે $[0,10]$ માં $p$ નું મહત્તમ પૂણાંક મૂલ્ચ $q$ છે જેના માટે સમીકરણ $x^2-p x+\frac{5}{4} p=0$ ના બીજ અપૂર્ણાક છે, તો પ્રદેશ $\left\{(x, y): 0 \leq y \leq(x-q)^2, 0 \leq x \leq q\right\}$ નું ક્ષેત્રફળ $...........$ છે.

સમીકરણ ${\tan ^{ - 1}}(1 + x) + {\tan ^{ - 1}}(1 - x) = \frac{\pi }{2}$ નો ઉકેલ મેળવો.

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{x^2} + 2x + 2}} = } $

જો $f(x) = ax + b$ અને $g(x) = cx + d,\;a \ne 0,\;c \ne 0$ અને $a = 1,\;b = 2$ તથા $(fog)(x) = (gof)(x)$ એ દરેક $x$ માટે હોય તો $c$ અને $d$ માટે . . . કહી શકાય.

રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદે , તો $k =\ .......$

વક્ર $y=|x-1|$ અને $y=1$ વડે આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $......... $ છે.

રેખાઓ $ \vec r \,\, = \,\,\left( {4\hat i\,\, - \,\,\hat j} \right)\,\, + \;\,\lambda \,\,\left( {\hat i\,\, + \,\,2\hat j\,\, - \,\,3\hat k} \right)\,\,$ અને $ \vec r \, = \left( {\hat i\,\, - \,\,\hat j\, + \,2\hat k} \right)\, + \,\,\mu \,\,\left( {2\hat i\,\, + \;\,4\hat j\,\, - \,\,5\hat k} \right)$ વચ્ચે ન્યુનતમ અંતર શોધો.