જો f(t) = _ , - t ^ ,t dx 1 + x^2 , તો f'(1) = . . . .. - Vidyadip

MCQ

જો $f(t) = \int_{\, - t}^{\,t} {\frac{{dx}}{{1 + {x^2}}},} $ તો $f'(1) = . . . ..$

A
$Zero$
B
$2/3$
C
$ - \,1$
✓
$1$

✓

Answer

Correct option: D.

$1$

d
(d) Given $f(t) = \int_{ - t}^t {\frac{{dx}}{{1 + {x^2}}}} $

$ = [{\tan ^{ - 1}}x]_{ - t}^t$$ = 2{\tan ^{ - 1}}t$

Differentiating with respect to $t$,

$f'(t) = \frac{2}{{1 + {t^2}}}$

==> $f'(1) = \frac{2}{2} = 1$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

${d \over {dx}}{\cos ^{ - 1}}\sqrt {\cos x} = $

જો $f\,:\,R \to R$ પર વિધેય $f\left( x \right) = {x^3} + {x^2}f'\left( 1 \right) + xf''\left( 2 \right) + f'''\left( 3 \right)$, $x \in R$ તો $f(2)$ મેળવો.

જો $m$ અને $M$ એ $\left|\begin{array}{ccc}\cos ^{2} x & 1+\sin ^{2} x & \sin 2 x \\ 1+\cos ^{2} x & \sin ^{2} x & \sin 2 x \\ \cos ^{2} x & \sin ^{2} x & 1+\sin 2 x\end{array}\right|$. ની અનુક્રમે ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિમત દર્શાવતા હોય તો $( m , M )$ ની કિમત શોધો

જો $\overline{x}=({1},{1},{1}),\overline{y}=(4,3,4)$ અને $\overline{z}=({1},\alpha,\beta)$ સુરેખ અવલંબી સદીશો હોય અને $|\overline{z}|=\sqrt{3}$ હોય તો $(\alpha,\beta)$ જેવી ક્રમયુક્ત જોડની સંખ્યા $.......$ છે.

$\int \frac{e^x(1+x)}{\cos ^2\left(e^x x\right)} d x=\ ...........$

જો ${e^y} + xy = e$, તો ${{{d^2}y} \over {d{x^2}}}$ એ $x = 0$ આગળ મેળવો.

$\int_{-2}^{2}\left|3 x^{2}-3 x-6\right| d x$ નું મૂલ્ય ...... છે.

જો $f(x)=\begin{cases}a+\sin^{-1}, & x> 1\\\ \ \ \ x, & x < 1\end{cases}$ એ $x = {1}$ આગળ વિકલનીય હોય, તો $a = .......,b = ......$

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1/a}&1&{bc}\\{1/b}&1&{ca}\\{1/c}&1&{ab}\end{array}\,} \right| = $

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એ એવા ત્રણ શૂન્યેતર સદિશો છે કે જેથી $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ અસમરેખ થાય. જો $\vec{a}+5 \vec{b}$ એ $\vec{c}, \vec{b}+6 \vec{c}$ સાથે સમરેખ હોય અને $\vec{a}$ સાથે સમરેખ હોય અને $\vec{a}+\alpha \vec{b}+\beta \vec{c}=\overrightarrow{0}$ હોય, તો $\alpha+\beta=$___________________