MCQ
જો ${f}(x) = \int\limits_0^x {{e^{\frac{{ - {t^2}}}{2}}}} \left( {1 - {t^2}} \right)\,dt$ એ ${\text{x = }}.....$ આગળ ન્યૂનતમ છે.
- A$1$
- ✓$-1$
- C$2$
- D$-2$
$\therefore \,\,{f}'\,(x)\,\, = \,\,{e^{ - \frac{{{x^2}}}{2}}}\,(1\,\, - \,\,{x^2})$
હવે જે બિન્દુ એ ${f}$ ન્યૂનતમ હોય તે બિંદુએ ${\mathbf{f'}}{\text{(x) = 0 }}$
$\therefore \,\,{e^{ - \frac{{{x^2}}}{2}}}\,\left( {1\, - \,{x^2}} \right)\,\, = \,\,0\,\,\,\,\,$
$\therefore \,\,1\, - \,{x^2}\, = \,0\,\,\,\,\,\,$
$\therefore \,\,{x^2}\,\, = \,\,1\,\,\,$
$\therefore \,\,x\, = \,\, \pm \,1$
પ્રથમ વિકલિત કસોટી : જો $ h $ શૂન્ય ધન વાસ્તવિક સંખ્યા હોય, તો $x \in (-1-h, -1) $ માટે $1 - x^2 < 0 $
તેથી $f' (x) < 0 $ અને $x \in (-1, -1 + h) $ માટે $1 - x^2 > 0$
$f' (x) > 0$ $f$ એ $x = -1$ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનત્તમ છે.
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.