જો f(x) = _ x^2 ^ x^2 + 1 e^ - t^2 dt, તો f(x) એ . . . માં વધતું … - Vidyadip

MCQ

જો $f(x) = \int_{{x^2}}^{{x^2} + 1} {{e^{ - {t^2}}}} dt,$ તો $f(x)$ એ . . . માં વધતું વિધેય છે.

A
$(2,\,\,2)$
B
$x$ ની એકપણ કિમત માટે નહીં.
C
$(0,\,\,\infty )$
✓
$( - \infty ,\,\,0)$

✓

Answer

Correct option: D.

$( - \infty ,\,\,0)$

d
(d) $f'(x) = {e^{ - {{({x^2} + 1)}^2}}}.2x - {e^{ - {{({x^2})}^2}}}.2x $

$= 2x{e^{ - ({x^4} + 1 + 2{x^2})}}\left( {1 - {e^{2{x^2} + 1}}} \right)$

==> $f'(x) > 0,\forall x \in ( - \infty ,0).$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો$f(x)=\begin{vmatrix}\cos(x+\alpha)&\cos(x+\beta)&\cos(x+\gamma)\\\sin(x+\alpha)&\sin(x+\beta)&\sin(x+\gamma) &\\\sin(\beta-\gamma)&\sin(\gamma+\alpha)&\sin(\alpha-\beta)\end{vmatrix}$ અને $f(2)=5$, તો$\sum\limits_{r = 1}^{20} {f\left( r \right)} = ..........$

જો $(x,\,y) \in R$ અને $x,\;y \ne 0$; $f(x,\;y) \to \frac{x}{y}$, તો આપેલ વિધેયએ . . .

${\rm{x = 3}}$ હોય ત્યારે $\sqrt {{x^2} + 16} $ નો $\frac{{\rm{x}}}{{{\rm{x}}\,\,{\rm{ - }}\,\,{\rm{1}}}}\,$ ની સાપેક્ષ બદલવાનો દર ......... છે.

ધારાકે$X=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1 \\0 & 0 & 0\end{array}\right], Y=\alpha I+\beta X+\gamma X^{2}$અને $\left.Z=\alpha^{2} I-\alpha \beta X+\left(\beta^{2}-\alpha \gamma\right) X^{2}, \alpha, \beta, \gamma \in R . \gamma\right\rangle Y^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}1 / 5 & -2 / 5 & 1 / 5 \\ 0 & 1 / 5 & -2 / 5 \\ 0 & 0 & 1 / 5\end{array}\right]$ હોય,તો $(\alpha-\beta+\gamma)^{2}=$

જો $(a+\sqrt{2} b \cos x)(a-\sqrt{2} b \cos y)=a^{2}-b^{2}$ જ્યાં $a>b>0,$ હોય તો બિંદુ $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$ આગળ $\frac{d x}{d y}$ ની કિમત શોધો

જો $f\left( x \right) = {\log _e}\,\left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right)$, $\left| x \right| < 1$, તો $f\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)$ મેળવો.

${{{d^n}} \over {d{x^n}}}({e^{2x}} + {e^{ - 2x}}) = $

જો અસમતોલ પાસાને ઉછાળવામાં આવે છે તો એક ચોક્કસ બાજુ ઉપર આવે તેની સંભાવના $\frac{1}{6}-\mathrm{x}$ અને તેની વિરુદ્ધની બાજુ ઉપર આવે તેની સંભાવના $\frac{1}{6}+\mathrm{x}$ છે જ્યારે બાકી બધી બાજુની સંભાવના $\frac{1}{6}$ છે. અહી પાસાની વિરુદ્ધ બાજુઓ પરના અંકોનો સરવાળો $7$ છે. જો $0\,<\,x\,<\,\frac{1}{6}$,અને કુલ સરવાળો $=7$ હોય કે જ્યારે પાસાને બે વાર ઉછાળવામાં છે તેની સંભાવના $\frac{13}{96}$ હોય તો $x$ ની કિમંત મેળવો.

જો $x({x^4} + 1)\phi (x) = 1,$ તો $\int_1^2 {\phi (x)\,dx = } $

$17\sqrt 2 $ માનવાળો અને $(0,1,-1)$ ની વિરુદ્ધ દિશાનો સદિશ $....... $ થાય.