MCQ
$\mathop \smallint \limits_3^6 \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {9 - x} + \sqrt x }}\;dx = $
  • A
    $\frac{1}{2}$
  • B
    $\frac{3}{2}$
  • C
    $2$
  • D
    $1$

Answer

Let $I=\int_{3}^{6} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x \ldots(i)$

$=\int_{3}^{6} \frac{\sqrt{9-x}}{\sqrt{9-9+x}+\sqrt{9-x}} d x$

$\Rightarrow I=\int_{3}^{6} \frac{\sqrt{9-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{9-x}} d x \ldots(i i)$

On adding Eqs. (i) and (ii), we get

$2 I=\int_{3}^{6} \frac{\sqrt{x}+\sqrt{9-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{9-x}} d x$

$=\int_{3}^{6} 1 d x=[x]_{3}^{6}$

$=6-3=3$

$\Rightarrow I=\frac{3}{2}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$x-$ અક્ષથી બિંદુ $(1, 2, 3)$ નું અંતર.......
જો  $f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)$ તો 
$\int_{}^{} {32{x^3}{{(\log x)}^2}dx} $ =
બિંદુ ${\rm{(1, 2, 3) }}$ નું રેખા $ \vec r \,\, = \,\,\left( {6\hat i\, + \;\,7\hat j\,\, + \;\,7\hat k} \right)$$ + \;\,\lambda \,\,\left( {3\hat i\,\, + \,\,2\hat j\,\, - \,\,2\hat k} \right)\,\,$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ શોધો.
જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + x}&{x + 1}&{x - 2}\\{2{x^2} + 3x - 1}&{3x}&{3x - 3}\\{{x^2} + 2x + 3}&{2x - 1}&{2x - 1}\end{array}\,} \right| = Ax - 12$, તો $A$  મેળવો.
$\int_{}^{} {\left( {1 + x + \frac{{{x^2}}}{{2\;!}} + \frac{{{x^3}}}{{3\;!}} + ..........} \right)\;dx = } $
$\int {{{\sin }^{\frac{{ - 1}}{2}}}x{{\cos }^{\frac{{ - 7}}{2}}}xdx = } $
જો $f(x) = {x^2} + 2bx + 2{c^2}$ અને $g(x) = - {x^2} - 2cx + {b^2}$ એવી રીતે આપેલ છે કે જેથી $min ^{f(x) >}$  $max^{g(x)}$ , તો $b$ અને $c$ વચ્ચેનો સંબંધ મેળવો.
વક્ર $y = y ( x )$ એ બિંદુ $(3,3)$ માંથી પસાર થાય છે અને વક્ર વડે આવૃત પ્રદેશ અને $x-$અક્ષની ઉપરના ભાગમાં અને $x-$યામ $3$ અને  $x(>3)$ ની વચ્ચે હોય તેવા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ  $\left(\frac{y}{x}\right)^{3}$ છે. જો વક્ર એ પ્રથમ ચરણમાં  બિંદુ $(\alpha, 6 \sqrt{10})$ માંથી પણ પસાર થાય છે તો $\alpha$ ની કિમંત  $........$ થાય.
જો $a,b,c$ અસમતલીય સદિશો હોય તથા $\lambda$ $ \in $ $R$ ની કઇ કિંમત માટે સદિશો $a + 2b + 3c,\,\lambda \,b + 4c$ અને $(2\lambda  - 1)c$ અસમતલીય હોય.