Download App

સાતત્ય અને વિકલનીયતા — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિતસાતત્ય અને વિકલનીયતા1 Mark
MCQ
જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{}ax^2+b,b\ne0,x\leq1 &\\bx^2+ax+c,x >1&\\\end{array} \right.$ તો $f\left( x \right)$ એ $x = 1$ આગળ સતત અને વિકલનીય હોય તો,
  • ✓
    $c = 0,a = 2b$
  • B
    $a = b,c=a$
  • C
    $a = b,c = 0$
  • D
    $a = b,c \neq0$
✓

Answer

Correct option: A.
$c = 0,a = 2b$
$\underline{\text{RHD}}=\begin{matrix}\lim \\x \rightarrow1 \\\end{matrix}+\frac{f(x)-f(-1)}{x-1}$
$=\begin{matrix}\lim \\x \rightarrow1 \\\end{matrix}+\frac{bx^2+ax+c-(a+b)}{x-1}$
$=\begin{matrix}\lim \\x \rightarrow1 \\\end{matrix}+{b(x+1)+a+}\frac{c}{x-1}{}$
$=2b+a \ \ \ \ \ if \ \ c=0$
$\underline{\text{LHD}}\begin{matrix}\lim \\x\rightarrow1^- \\\end{matrix}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}$
$\begin{matrix}\lim \\x\rightarrow1^- \\\end{matrix}\frac{ax^2+b-(a+b)}{x-1}$
$\begin{matrix}\lim \\x\rightarrow1^- \\\end{matrix}\frac{a(x^2-1)}{x-1}$
$\Rightarrow \begin{matrix}\lim\\x\rightarrow 1^- \\\end{matrix}\frac{a(x-1)(x+1)}{x-1}$
$\begin{matrix}\lim \\x\rightarrow1^- \\\end{matrix}a(x+1)$
$=2a$
$f$ એ વિકલનીય $x=1$
$2a=2b+a$
$ \Rightarrow \underline{a=2b} \ \ \underline{c=0}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સાતત્ય અને વિકલનીયતા→સાતત્ય અને વિકલનીયતા — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\log \left(1+x+x^2\right)+\log \left(1-x+x^2\right)}{\sec X-\cos x} & ; x \neq 0 \\ k, & ; x=0\end{array}\right.$ જો વિધેય $f$ અને$x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $k =\ .................$
→
$\left|\begin{array}{ccc} a + b & b + c & c +a \\ b + c & c +a & a+ b \\ c +a & a+ b & b + c \end{array}\right|= k \left|\begin{array}{ccc} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{array}\right|$ તો, $k$ નું મૂલ્ય.......... છ.
→
${\cos ^{ - 1}}\frac{4}{5} + {\tan ^{ - 1}}\frac{3}{5} = $
→
ધારોકે $f(x)=\sin ^{-1} x$ અને $g(x)=\frac{x^{2}-x-2}{2 x^{2}-x-6} .$ જો $g(2)=\lim _{x \rightarrow 2} g(x)$,તો વિધેય $fog$ નો પ્રદેશ ..... .
→
વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} + y\cot x = 2\cos x$ નો ઉકેલ મેળવો.
→
રેખાઓ $\frac{x-6}{1} = \frac{y-7}{2} = \frac{z-17}{-3},$ અને $\frac{x-4}{-2} = \frac{y+5}{1} = \frac{z+3}{2}$ ને લંબરેખાના દિક્ગુણોત્ત૨ $........$ છે.
→
જો $\int_{\sin x}^1 {{t^2}f(t)\;dt = 1 - \sin x} $,  $x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ તો $f\;\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)  =$
→
એક દ્રીપદી સંભાવના $-$ વિતરણનું સંભાવના $-$ વિધેય $p(x)=_7C_xp^xq^{7-x}x=0,1,2,....7.$ જો $5p(2)=6p(3)$ હોય તો $3p=\ .......\ .$ 
→
વિકલ સમીકરણ $xdy + ydx -$ $\sqrt {1 - {x^2}{y^2}} dx = 0$ નો ઉકેલ મેળવો. .
→
જો $f (x) = x^2e^{-2x}, x > 0$  તો $f (x) $ ની મહત્તમ કિંમત $......$ છે.
→