Download App

5. continuity and differentiation — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત5. continuity and differentiation1 Mark
MCQ
જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{{e^{1/x}} + 1}},\,\,{\rm{when\,\,}}\,\,x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,\,\,{\rm{when\,\, }}x = 0\end{array} \right.$ તો
  • A
    $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } f(x) = 1$
  • B
    $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - } f(x) = 1$
  • ✓
    $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે.
  • D
    એકપણ નહી.
✓

Answer

Correct option: C.
$f$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે.
c
(c) $f(0) = 0$; $f(0 - ) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,\frac{{ - h}}{{{e^{ - 1/h}} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,\frac{{ - h}}{{1 + \frac{1}{{{e^{1/h}}}}}} = 0$

$f(0 + ) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,\frac{h}{{{e^{1/h}} + 1}} = 0.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $ A $ એ સામાન્ય શ્રેણિક હોય , તો $ A(adj A) =$
→
જો $2a - 3b, b $ અને $a - b$ એ ત્રણ બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો હોય, તો તેઓ....
→
સમીકરણોની જોડ $12x + by + cz = 0 ; ax + 24y + cz = 0 ; ax + by + 36z = 0 . ($કે જ્યાં $a , b , c$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી $a \ne 12 , b \ne 24 , c \ne 36 ).$ જો સમીકરણો ની જોડ સુસંગત હોય અને $z \ne 0$ હોય તો $\frac{1}{{a - 12}} + \frac{2}{{b - 24}} + \frac{3}{{c - 36}}$ મેળવો.
→
વિધય $f: R \rightarrow R$ માટે $f(a)=1, f'(a)=2$ તો $\lim_{x \rightarrow 0}\left(\frac{f^2(a+x)}{f(a)}\right)^{\frac{1}{x}}=e^k$ તો $k=\ ............$
→
ધારો કે રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-{1}}{-5}=\frac{z+2}{2}$ સમતલ $x+3y-\alpha z+\beta={0}$ માં છે, તો $\alpha+\beta=\ .......$
→
$\tan \left[\cos ^{-1}\left(\cos \frac{50 \pi}{3}\right)\right]$ ની કિંમત.........છ.
→
$x=t^2+3t-8,y=2t^2-2t-5$ પ્રચલ સમીકરણવાળા વક્રના $(2,-1)$ બિંદુ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $..........$ છે.
→
વક્ર $y = x^3, X-$ અક્ષ અને રેખાઓ $x = -2$ તથા $x = 1$ વડે આવૃત્ત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $………….$
→
ધારોકે $I=\int \limits_{\pi / 4}^{\pi / 3}\left(\frac{8 \sin x-\sin 2 x}{x}\right) d x$ છે. તો નીચેના પૈકી કયું સાચું છે ?
→
જો $\sin ^{-1} x=y$ હોય, તો
→