MCQ
જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1,\,{\rm{when\,\,}}\,\,0 < x \le \frac{{3\pi }}{4}\\2\sin \frac{2}{9}x,{\rm{when\,\,}}\,\frac{{3\pi }}{4} < x < \pi \end{array} \right.$, તો
  • A
    $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે.
  • B
    $f$ એ $x =\pi$ આગળ સતત છે.
  • $f$ એ $x = \frac{{3\pi }}{4}$ આગળ સતત છે.
  • D
    $f$ એ $x = \frac{{3\pi }}{4}$ આગળ અસતત છે.

Answer

Correct option: C.
$f$ એ $x = \frac{{3\pi }}{4}$ આગળ સતત છે.
c
(c) Here $f\,\left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right) = 1$ and

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3\pi /4 + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,\,2\sin \frac{2}{9}\,\left( {\frac{{3\pi }}{4} + h} \right) = 2\,\sin \frac{\pi }{6} = 1$.

Hence $f(x)$ is continuous at $x = \frac{{3\pi }}{4}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

આપેલ પૈકી . . . . માટે આદેશ ${x^2} = t$ લઇ શકાય.
જો  $\int \frac{\sin x}{\sin ^{3} x+\cos ^{3} x} d x=$

$\alpha \log _{\mathrm{e}}|1+\tan \mathrm{x}|+\beta \log _{\mathrm{c}}\left|1-\tan \mathrm{x}+\tan ^{2} \mathrm{x}\right|+\gamma \tan ^{-1}\left(\frac{2 \tan \mathrm{x}-1}{\sqrt{3}}\right)+\mathrm{C}$

કે જ્યાં  $\mathrm{C}$ એ સંકલન અચળાંક છે તો  $18\left(\alpha+\beta+\gamma^{2}\right)$ ની કિમંત મેળવો.

સમતલ $x + 2y - 5z + 9 = {0}\ $ નેલંબ $\ \left( {1,2,3} \right)\ $ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $....... .$
ધારો કે $X$ અને $Y$એ સુરેખ આયોજનના પ્રશ્નનો ઈષ્ટતમ ઉકેલ હોય, તો 
ધારોકે એક શાંકવ $C$ બિંદુ $(4,-2)$ માંથી પસાર થાય છે અને $C$ પરનાં કોઈ બિંદુ $P(x, y)$, $x \geq 3$ માટે, ધારોકે શાંકવ $C$ ને ફક્ત બિંદુ $\mathrm{P}$ આગળ સ્પર્શતી રેખા ની ઢાળ કરતા અડધો છે. જો બિંદુ( $(7,1)$ નું $C$ પર નું નાભ્યાંતર $d$ હોય, તો $12 d=$ ............
જો $A$ અને $B$ એ બે એવા $n \times n$ શૂન્યેતર શ્રેણિકો છે કે જેથી $A ^2+ B = A ^2 B$,તો $...........$
જો $y = {{\tan x + \cot x} \over {\tan x - \cot x}},$ તો ${{dy} \over {dx}} = $
જો $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ ને સ્થાનીય મહત્તમ અને ન્યુન્તમ કિમત અનુક્રમે બિંદુ $x = p$ અને $x = q$ આગળ મળે તો $(p, q)$ ની કિમત મેળવો. 
$x$ ના કયા મૂલ્ય માટે $\left[ {\begin{array}{{}{c}}2&0&7\\0&1&0\\1&{ - 2}&1\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - x}&{14x}&{7x}\\0&1&0\\x&{ - 4x}&{ - 2x}\end{array}} \right]$ નો ગુણાકાર એકમ શ્રેણિક થાય ?
જો $y = {\tan ^{ - 1}}\left( {{{{x^{1/3}} + {a^{1/3}}} \over {1 - {x^{1/3}}{a^{1/3}}}}} \right)$, તો ${{dy} \over {dx}} = $