MCQ
જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + k,\;\;\;\;{\rm{when}}\;\;x \ge 0\\ - {x^2} - k,\;\;{\rm{when\,\, }}x < 0\end{array} \right.$ એ $x = 0$ માટે સતત હોય તો $ k = . . .$
  • $0$
  • B
    $1$
  • C
    $2$
  • D
    $-2$

Answer

Correct option: A.
$0$
Here $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } \,\,f(x) = k, \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - } f(x) = - k$ and $f(0) = k$
But $f(x)$ is continuous at $x = 0,$
therefore $k$ must be zero.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $n(A) = m$ હોય તો ગણ $A$ પરના બધા સ્વવાચક સંબંધોની સંખ્યાઓ મેળવો. 
$\begin{vmatrix}\sqrt{33}+\sqrt{7}&\sqrt{27}&\sqrt{3}\\\sqrt{14}+\sqrt{99}&\sqrt{6}&3\\7+\sqrt{66}&\sqrt{21}& \sqrt{6}\end{vmatrix}= .......$
સુરેખ સમીકરણની સંહતિ નીચે મુજબ છે. .${x_1} + 2{x_2} + {x_3} = 3,2{x_1} + 3{x_2} + {x_3} = 3,$$3{x_1} + 5{x_2} + 2{x_3} = 1$ સંહતિના ઉકેલોની સંખ્યા ............. છે.
રેખાઓ $\overrightarrow{r}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}+\lambda (\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}),\lambda \in R$ અને $\overrightarrow{r}=3 \hat{i}+4 \hat{j}- \hat{k}+\mu (-2\hat{i}+4\hat{j}-2\hat{k}),\mu \in R$ વચ્ચેનું અંતર $.......$
$\int {\frac{{dx}}{{3 - 2x - {x^2}}}} $ =
મુખ્ય કિંમત શોધો : $\tan ^{-1}(-1)$
જો $A= \{1, 2, 3, 4\}$ અને સંબંધ $R : A \to A$ ; $R = \{ (1, 1), (2, 3), (3, 4), ( 4, 2) \}$  આપેલ હોય તો આપેલ પૈકી સત્ય વિધાન મેળવો.
જો વક્ર $y = f ( x )$ એ બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થાય અને $x \frac{d y}{d x}+y=b x^{4}$ નું સમાધાન કરે, તો $b$ ના કયા મૂલ્ય માટે $\int_{1}^{2} f(x) d x=\frac{62}{5}$ થાય ?
જો $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ એ ત્રણ શૂન્યેતર અસમતલીય સદિશો છે અને are three non-zero, non-coplanar vectrors and $\overrightarrow {{b_1}} \, = \,\overrightarrow {b\,} \, - \,\frac{{\overrightarrow b \,.\,\overrightarrow a }}{{{{\left| {\overrightarrow a \,} \right|}^2}}}\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow {{b_2}} \, = \overrightarrow b \, + \,\frac{{\overrightarrow b \,.\,\overrightarrow a }}{{{{\left| {\overrightarrow a \,} \right|}^2}}}\overrightarrow a \, $ and $ \overrightarrow {{c_1}} \, = \,\overrightarrow c \, - \,\frac{{\overrightarrow c \,.\,\overrightarrow a }}{{{{\left| {\overrightarrow a \,} \right|}^2}}}\overrightarrow a \, + \,\frac{{\overrightarrow c \,.\,\overrightarrow b }}{{{{\left| {\overrightarrow b \,} \right|}^2}}}\overrightarrow {{b_1}} \, $, $\overrightarrow {{c_2}} \, = \,\overrightarrow c \, - \,\frac{{\overrightarrow c \,.\,\overrightarrow a }}{{{{\left| {\overrightarrow a \,} \right|}^2}}}\overrightarrow a \, - \,\frac{{\overrightarrow c \,.\,\overrightarrow b }}{{{{\left| {\overrightarrow {{b_1}} \,} \right|}^2}}}\overrightarrow {{b_1}} \, ,$ $ \overrightarrow {{c_3}} \, = \,\overrightarrow c \, - \,\frac{{\overrightarrow c \,.\,\overrightarrow a }}{{{{\left| {\overrightarrow c \,} \right|}^2}}}\overrightarrow a \, + \,\frac{{\overrightarrow c \,.\,\overrightarrow {{b_2}} }}{{{{\left| {\overrightarrow c \,} \right|}^2}}}\overrightarrow {{b_1}} \, $ $, \overrightarrow {{c_4}} \, = \,\overrightarrow c \, - \,\frac{{\overrightarrow c \,.\,\overrightarrow a }}{{{{\left| {\overrightarrow c \,} \right|}^2}}}\overrightarrow a \, - \,\frac{{\overrightarrow b \,.\,\overrightarrow c }}{{{{\left| {\overrightarrow b \,} \right|}^2}}}\overrightarrow {{b_1}} \,.$ હોય તો નીચેનામાંથી ક્યુ પરસ્પર લંબ સદિશોનો ગણ છે.
ધારોકે સદિશો $\overline {PQ} \,,\,\,\overline {QR} ,\,\,\overline {RS} ,\,\,\overline {ST} ,\,\,\overline {TU} $ અને $\overline {UP} \,$ ષષ્ટકોણની બાજુઓ દર્શાવો છે.

વિધાન  ${\text{ -  1 : }}\,\,\overline {PQ} \, \times \,\,\left( {\overline {RS} \,\, + \,\overline {ST} } \right)\,\, \ne \,\,0\,$

કારણ કે વિધાન  $ - {\text{2:}}\,\,\overline {PQ} \, \times \overline {RS} \, = \,\,\vec 0 \,$ અને $\overline {PQ} \,\, \times \,\,\overline {ST} \,\, = \,\,\vec 0 $