Download App

5. continuity and differentiation — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત5. continuity and differentiation1 Mark
MCQ
જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\sin \frac{1}{x},\;\;\;{\rm{when\,\, }}x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,\,\,\,\,{\rm{when\,\,}}\,x = 0\end{array} \right.$, તો
  • A
    $f(0 + 0) = 1$
  • B
    $f(0 - 0) = 1$
  • ✓
    $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે.
  • D
    એકપણ નહી.
✓

Answer

Correct option: C.
$f$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \,f(x) = {x^2}\sin \frac{1}{x},$ but $ - 1 \le \sin \frac{1}{x} \le 1$ and $x \to 0$
Therefore, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \,f(x) = 0 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \,f(x) = f(0)$
Hence $f(x)$ is continuous at $x = 0.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\lambda $ ની કેટલી વાસ્તવિક કિમંતો માટે સમીકરણો $2x + 4y - \lambda  z = 0$ ;$4x + \lambda y + 2z = 0$ ; $\lambda x + 2y+ 2z = 0$ ને અનંત ઉકેલ મળે.
→
જો  ${a_2},{a_3} \in R$ એવા છે કે જેથી $\left| {{a_2} - {a_3}} \right| = 6$ અને  $f\left( x \right) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{{a_3}}&{{a_2}}\\
1&{{a_3}}&{2{a_2} - x}\\
1&{2{a_3} - x}&{{a_2}}
\end{array}} \right|,x \in R.$ હોય તો $f(x)$ ની મહત્તમ કિમત મેળવો.
→
પરવલય $y = {x^2} - 1$ અને $y = 1 - {x^2} $ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
→
જો $y = {1 \over {a - z}},$ તો ${{dz} \over {dy}} = $
→
અહી $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એ ત્રણ શૂન્યતર સદીશ છે કે જેથી $\vec{b} \cdot \vec{c}=0$ અને $\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})=\frac{\vec{b}-\vec{c}}{2}$ છે. જો $\vec{d}$  એ સદીશ છે કે જેથી $\vec{b} \cdot \vec{d}=\vec{a} \cdot \vec{b}$ હોય તો $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot(\vec{c} \times \vec{d})$ ની કિમંત મેળવો.
→
ધારો કે $f ( x )$ એ ચતુર્થ કક્ષાની બહુપદી છે કે જેના નિર્ણાયક બિંદુઓ $-1,0,1$ છે જો $T =\{ x \in R \mid f ( x )= f (0)\},$ હોય તો $T$ ના બધા ઘટકોનો વર્ગોનો સરવાળો મેળવો.
→
$\int {{{\cos }^{ - 3/7}}} x{\sin ^{ - 11/7}}x\,\,dx = $
→
મર્યાદાઓ $x+y \leq 4,3 x+3 y \geq 18, x \geq 0, y \geq 0$ થી રચાતા શકય ઉકેલ પ્રદેશ ............... છે 
→
$\left\{(x, y):|x-1| \leq y \leq \sqrt{5-x^{2}}\right\}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
→
નીચેનામાંથી કયું વિકલ સમીકરણ સમપરિમાણ છે ?
→