જો f(x) = x^3 + b x^2 + cx + d,0 < b^2 < c. તો f એ . . . - Vidyadip

MCQ

જો $f(x) = {x^3} + b{x^2} + cx + d,0 < {b^2} < c$. તો $f$ એ . . .

A
આવૃત વિધેય છે
B
સ્થાનીય મહતમ છે
C
સ્થાનીય ન્યૂનતમ છે
✓
ચુસ્ત વધતું

✓

Answer

Correct option: D.

ચુસ્ત વધતું

d
(d) Given $f(x) = {x^3} + b{x^2} + cx + d$

$\therefore$ $f'(x) = 3{x^2} + 2bx + c$

Now its discriminant $ = 4({b^2} - 3c)$

==> $4({b^2} - c) - 8c < 0,$ as ${b^2} < c$ and $c > 0$

Therefore, $f'(x) > 0$ for all $x \in R$

Hence $ f$ is strictly increasing.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

${\sin ^{ - 1\,}}\left( {\frac{{1 + {x^2}}}{{2 + {x^2}}}} \right)$ નો વિસ્તાર મેળવો.

$\int \frac{\sin 2 x}{p \cos ^2 x+q \sin ^2 x} d x=\ldots \ldots \ldots +c$.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&2\\3&{ - 4}\end{array}} \right]$ અને $kA = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&{3a}\\{2b}&{24}\end{array}} \right]$, તો $k, a, b$ ની કિમત અનુક્રમે . . . થાય.

ધારો કે $f (\theta)=\sin \theta+\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2}(\sin \theta+ t \cos \theta) f ( t ) dt$ છે. તો $\left|\int_{0}^{\pi / 2} f (\theta) d \theta\right|$ નું મુલ્ય ...... છે.

બિંદુ $P$ એ સમતલ $5x - 4y - z = 1$ અને $Q (2,3,5)$ તથા $R(1,-1,4)$ ને જોડતી ૨ેખાનું છેદબિંદુ છે. જો $T(2,1,4)$ માંથી $\overleftrightarrow{QR}$ ૫૨નો લંબ૫ાદ $S$ હોય , તો $\overline{PS}$ ની લંબાઈ $ ..... .$

વક્ર જે સમીકરણ $y' = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}},\;y(1) = 2$ નું સમાધાન કરે છે તો બિંદુ $(1, 0)$ વક્રનો ઢાળ મેળવો.

જો A અને B સમાન કક્ષાવાળા સંમિત શ્રેણિક હોય, તો AB – BA એ…..

જો સદિશો $i - 2xj - 3yk$ અને $i + 3xj + 2y k $ એકબીજાને લંબ હોય, તો બિંદુ $(x, y)$ નો બિંદુપથ મેળવો.

જો$|\overline{a}|=3$ અને $|\overline{b}|=4$ હોય તો $\lambda=\ .......$ માટે $\overline{a}+\lambda\overline{b}$ એ $\overline{a}-\lambda\overline{b}$ ને લંબ થાય. તેવી $\lambda$ ની કિમતોની સંખ્યા $.......$ છે.

ધારો કે $\vec a = \hat i\,\, + \,\,\hat j\,\, + \,\hat k,\,\,\,\vec b \,\, = \,\,\hat i\,\, - \,\,\hat j\,\, + \,\hat k,\,$ અને $\vec c \, = \,\hat i\,\, + \,\,\hat j\,\, - \,\hat k$ ત્રણ સદિશો છે. $\vec a $ અને $\vec b $ ના સમતલમાં $\vec v $ સદીશ કે જેનો $\vec c $ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{{\sqrt 3 }}$ હોય, તે સદીશ $\vec v = \,\,...... $