જો f(x)=5^ _x5 હોય,તો (-f'(5))= ........,x R^+- 1 - Vidyadip

MCQ

જો $f(x)=5^{\log _x5}$ હોય,તો $(-f'(5))=\ ........,x\in\ R^+-{1}$

A
$3$
B
$5$
✓
$1$
D
$7$

✓

Answer

Correct option: C.

$1$

$f(x)=5^{\log_x5}$
$\therefore f\ '(x)=5^{\log_x5}\cdot\log_e5\frac{d}{dx}\log_x5$
$\therefore f\ '(x)=5^{\log_x5}\cdot\log_e5\frac{d}{dx}\left[\frac{\log_e5}{\log_ex}\right]$
$\therefore f\ '(x)=5^{\log_x5}\log\ 5\ \log_e5\cdot(-(\log_e\ x)^{-2})\cdot\frac{d}{dx}(\log_ex)$
$\therefore f\ '(x)=5^{\log_x5}\cdot(\log_e5)^2\times-\frac{1}{(\log_ex)^2}\times\frac{1}{x}$
$\therefore f\ '(5)=5^{\log_5\ ^5}\cdot(\log_e5)^2\times-\frac{1}{(\log_e5)^2}\times\frac{1}{5}$
$\therefore f\ '(5)=5\times-\frac{1}{5}=-1$
$\therefore-f\ '(5)=1$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સાતત્ય અને વિકલનીયતા→સાતત્ય અને વિકલનીયતા — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = \cos x - \sin x$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો સદીશો $\overrightarrow{ a }=2 \hat{ i }-\hat{ j }+\hat{ k }$ અને $\overrightarrow{ b }=\hat{ i }+2 \hat{ j }-\hat{ k }$ ને સમાવતા સમતલ પરનો સદીશ $\overrightarrow{ x }$ આપેલ છે. જો સદીશ $\overrightarrow{ x }$ એ $(3 \hat{ i }+2 \hat{ j }-\hat{ k })$ ને લંબ અને સદીશ $\overrightarrow{ a }$ પરનો પ્રક્ષેપનું માન $\frac{17 \sqrt{6}}{2}$ હોય તો $|\overrightarrow{ x }|^{2}$ મેળવો.

$(1,5,10)$ બિંદુ રેખા $\frac{x+2}{3}=\frac{y-1}{4}=\frac{z+2}{12}$ અને સમતલ $x+y-z-1=0$ ના છેદબિંદુથી અંતર $........$

પરવલય કે જેની અક્ષ $ y-$અક્ષને સમાંતર હોય તેનું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

જો બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે $P({A^c}) = 0.3,\,P(B) = 0.4$ અને $P(A{B^c}) = 0.5,$ તો $P[B/(A \cup {B^c})]$ મેળવો.

જો $|\,(a \times b)\,.\,c\,|\, = \,|a|\,\,|b|\,\,|c|,$ તો . . . .

ત્રિકોણીમતીય પ્રતિવિધેયોની મુખ્ય કિંમતો ધ્યાને લેતાં, સમીકરણ $\cos ^{-1}(x)-2 \sin ^{-1}(x)=\cos ^{-1}(2 x)$ ના તમામ ઉકેલોનો સરવાળો .......... છે.

વિધેય $f\left( x \right) = \frac{x}{{1 + 4x + {x^2}}}$ ની $\left[ { - 1,1} \right]$ પર મહતમ કિંમત $.............$

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=16$ અને પરવલય $y^2 = 6x$ ના બહારના ભાગથી આવૃત્ત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ .....

ધારો કે રેખા $\frac{x+3}{8}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+1}{2}$ પર બિંદુઓ $\mathrm{P}$ અને $\mathrm{Q}$ આવેલા છે, કે જેઓ બિંદુ $\mathrm{R}(1,2,3)$ થી $6$ એકમ અંતરે છે. જે ત્રિકોણ $PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય, તો $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=$___________.