જો f(x)=x 2 -1 તો અંતરાલ [0, ] પર - Vidyadip

MCQ

જો $f(x)=\frac{x}{2}-1$ તો અંતરાલ $[0,\pi]$ પર

A
$\tan(f(x))$ અને $\frac{1}{f(x)}$ બંને સતત થશે .
B
$\tan(f(x))$ અને $\frac{1}{f(x)}$ બંને અસતત થશે .
✓
$\tan (f(x))$ અને બંને સતત થશે.
D
$\tan (f(x))$ અને બંને અસતત થશે.

✓

Answer

Correct option: C.

$\tan (f(x))$ અને બંને સતત થશે.

$f(x) = \frac{x}{2} -1$ એ $[0,\pi]$ પર સતત છે.
$y = \tan f(x)$ એ $\left[-1, \frac{\pi}{2} -1\right] ( = f$ નો વિસ્તાર$)$ પર સતત છે.
$\therefore \tan f(x)$ એ $[0,\pi]$ પર સતત થશે.
તથા $\frac{1}{f(x)}$ એ $x=2$ પર વ્યાખ્યાયિત ન થવાથી $[0,\pi]$ પર અસતત થશે.
$\therefore f^{-1} (x) = 2(x+1)$ એ તેના પ્રદેશ $[0,\pi]$ પર સતત થશે.
$\therefore\tan f(x) $ અને $f^{-1}(x)$ બંને $[0,\pi]$ પર સતત થશે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સાતત્ય અને વિકલનીયતા→સાતત્ય અને વિકલનીયતા — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

શ્રેણિકો $M$ અને $N$ માટે નીચેનાંમાંથી કયાં વિધાન સત્ય નથી ?

જો $tan^{-1} (x^2 + 3|x|-4 )= tan^{-1} (4 \pi + sin^{-1}(sin14))$, તો $cos^{-1}(cos3|x|)$ ની કિમત મેળવો.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&1\\3&2\end{array}} \right]$ અને $I = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\0&1\end{array}} \right], {A^2} - 6A = $

શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 3}\\{ - 4}&2\end{array}} \right]$ નો વ્યસ્ત મેળવો.

જો પ્રદેશ $\left\{(x, y): 0 \leq y \leq \min \left\{2 x, 6 x-x^2\right\}\right\}$ નું ક્ષેત્રફળ $\mathrm{A}$ હોય, તો $12 \mathrm{~A}=$___________.

જો રેખા $x=y=z$ એ રેખા $x \sin A+y \sin B+z \sin C-18=0=x \sin 2 A+y \sin 2 B+z \sin 2 C-9$ ને છેદે,જ્યાં $A, B, C$ એ ત્રિકોણ $A B C$, ના ખૂણાઓ છે, તો $80\left(\sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}\right)=.........$

$\int_{\, - 1}^{\,2} {|x|\,dx} =$

$f(x)=\frac{2 x}{\sqrt{1+9 x^2}}$ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ધ્યાને લો. જો $f$ નું સંયોજન $\underbrace{(f \circ f \circ f \circ \cdots \circ f)}_{1090 \cdots+1}(x)=\frac{2^{10} x}{\sqrt{1+9 \alpha x^2}}$ હોય, તો $\sqrt{3 \alpha+1}$ નું મૂલ્ચ .......... છે.

સમપરિમાણ વિધેય $f(x, y)=\frac{x^4-y^4}{x^2-y^2}$ નું પરિમાણ ____________ છે.

$\cos \left(\tan ^{-1} x\right)=$ ________ $(|x|<1)$.