જો I_1 = _1^ x 1 + x^2 ,dx અને I_2 = _1^ ec dx x ( x^2 + 1 ) ; હો… - Vidyadip

MCQ

જો ${I_1} = \int\limits_1^{\sin \theta } {\frac{x}{{1 + x^2}}} \,dx$ અને ${I_2} = \int\limits_1^{\cos ec\theta } {\frac{{dx}}{{x\left( {{x^2} + 1} \right)}}}$; હોય તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{I_1}}&{I_1^2}&{{I_2}} \\
{{e^{{I_1} + {I_2}}}}&{I_2^2}&{ - 1} \\
1&{I_1^2 + I_2^2}&{ - 1}
\end{array}} \right|$ ની કિમંત મેળવો.

A
$1$
B
$ - \frac{{11}}{2}$
C
$9$
✓
$0$

✓

Answer

Correct option: D.

$0$

d
${I_2} = \int_1^{\cos ec\theta } {\frac{1}{{x\left( {{x^2} + 1} \right)}}} dx$

Put $\mathrm{x}=\frac{1}{\mathrm{t}} ; \mathrm{dx}=-\frac{1}{\mathrm{t}^{2}} \mathrm{dt}$

$\mathrm{I}_{2}=\int_{1}^{t=\sin \theta} \frac{\frac{-1}{t^{2}} d t}{\frac{1}{t}\left(\frac{1}{t^{2}}+1\right)}$

$=\int_{1}^{\sin \theta} \frac{-t}{t\left(1+t^{2}\right)} d t=-\int_{1}^{\sin \theta} \frac{t}{\left(1+t^{2}\right)} d t$

$I_{2}=-I_{1}$

$\therefore I_{1}+I_{2}=0$

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}{\mathrm{I}_{1}} & {\mathrm{I}_{1}^{2}} & {\mathrm{I}_{2}} \\ {\mathrm{e}^{0}} & {\mathrm{I}_{2}^{2}} & {-1} \\ {1} & {\mathrm{I}_{1}^{2}+\mathrm{I}_{2}^{2}} & {-1}\end{array}\right|$

Apply $\mathrm{C}_{1} \rightarrow \mathrm{C}_{1}+\mathrm{C}_{3} ;$ we get

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}{0} & {\mathrm{I}_{1}^{2}} & {\mathrm{I}_{2}} \\ {0} & {\mathrm{I}_{2}^{2}} & {-1} \\ {0} & {\mathrm{I}_{1}^{2}+\mathrm{I}_{2}^{2}} & {-1}\end{array}\right|=0$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\2&{ - 1}\end{array}} \right],\,\,B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&1\\b&{ - 1}\end{array}} \right]$ અને ${(A + B)^2} = {A^2} + {B^2}$, તો $a$ અને $b$ ની કિમતો મેળવો.

અહી $O$ એ ઉગમબિંદુ છે . ધારો કે $\overline{ OP }= x \hat{ i }+ y \hat{ j }-\hat{ k }$ અને $\overline{ OQ }=-\hat{ i }+2 \hat{ j }+3 x \hat{ k }, x , y \in R , x >0$ આપેલ છે કે જેથી $|\overline{ PQ }|=\sqrt{20}$ અને સદીશ $\overline{ OP }$ એ $\overline{ OQ }$ ને લંબ છે. જો $\overline{ OR }=3 \hat{ i }+ z \hat{ j }-7 \hat{ k }, z \in R ,$ એ $\overline{ OP }$ અને $\overline{ OQ }$ એ સમતલીય હોય તો $x ^{2}+ y ^{2}+ z ^{2}$ ની કિમંત મેળવો.

જો$A =\begin{vmatrix} \mathbf{a} & \mathbf{0} & \mathbf{0} \\0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a \end{vmatrix}$ તો $|A| |adj.A|=.................$

$\int \frac{x-2}{x(2 \log x-x)} d x=\ldots \ldots \ldots$

$(1,2)$ અને $(2,3)$ ને સમાવતા, સ્વવાચક અને પરંપરિત હોય પણ સંમિત ન હોય, તેવા ગણ $\{1,2,3\}$ પરના સંબંધી ની સંખ્યા $.......$ છે.

જો $x y=1(x>0)$ તો $x+y$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $ ... ..... $ છે.

વક્ર $C :$ $\left(x^{2}+y^{2}-3\right)+\left(x^{2}-y^{2}-1\right)^{5}=0$ માટે $3 y^{\prime}-y^{3} y^{\prime \prime}$ ની કિમંત $C$ પરના બિંદુ $(\alpha, \alpha), \alpha>0$ આગળ મેળવો.

જો રેખાઓ $\frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{1}$ અને $\frac{x+2}{-3}=\frac{y+5}{2}=\frac{z-4}{4}$ વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર $\frac{44}{\sqrt{30}}$ હોય, તો $|\lambda|$ ની શક્ય મહતમ કિંમત ............છે.

જો $A\, \& \,B$ એ $3$ કક્ષાવાળા સામાન્ય શ્રેણિક છે કે જેથી $A + B = I$ $\&$ $A^{-1} + B^{-1} = 2I,$ તો $|adj(4AB)|$ મેળવો. (કે જ્યાં $adj(A)$ એ $A$ નો સહ-અવયજ શ્રેણિક છે.)

$\int_0^\pi {\frac{{x\tan x}}{{\sec x + \tan x}}} \,dx = $