જો I_n = ( x) ^n , ,dx , તો I_n + n I_ n - 1 = - Vidyadip

MCQ

જો ${I_n} = \int {{{(\log x)}^n}\,\,dx} ,$ તો ${I_n} + n{I_{n - 1}} = $

✓
$x{(\log x)^n}$
B
${(x\log x)^n}$
C
${(\log x)^{n - 1}}$
D
$n{(\log x)^n}$

✓

Answer

Correct option: A.

$x{(\log x)^n}$

(a)${I_n} = \int {{{(\log x)}^n}dx} $ .....$(i)$
$\therefore {I_{n - 1}} = \int {{{(\log x)}^{n - 1}}dx} $.....$(ii)$
Now, ${I_n} = \int {{{(\log x)}^n}.\,dx} = {(\log x)^n}x - n\int {{{(\log x)}^{n - 1}}\frac{1}{x}x\,dx} $
$ = x{(\log x)^n} - n\int {{{(\log x)}^{n - 1}}dx} $
${I_n} = x{(\log x)^n} - n{I_{n - 1}}$; $\therefore {I_n} + n\,{I_{n - 1}} = x{(\log x)^n}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સદિશો $\bar{a}=6 \hat{i}+2 \hat{j}-8 \hat{k}$ અને $\bar{b}=4 \hat{i}-4 \hat{j}+2 \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો ________.

જો $y = {\sin ^{ - 1}}{{2x} \over {1 + {x^2}}} + {\sec ^{ - 1}}{{1 + {x^2}} \over {1 - {x^2}}}$, તો ${{dy} \over {dx}} =$

વિધેય $f(x)=x^2-6 x+10$ એ ________ અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે.

એક નળાકારની ત્રિજ્યા વધવાનો દર $3 $ મી/સે અને તેની ઊચાઇ ઘટવાનો દર $4$ મી/સે છે. જ્યારે ત્રિજ્યા $4$ મી અને ઊચાઇ $6 $ મી હોય ત્યારે તેના ઘનફળનો બદલાવાનો દર ….. મી$^3/$ સેમી છે.

વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} = 4,$ રેખા $x = \sqrt 3 y$ અને $x - $ અક્ષ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જો $\frac{d}{{dx}}\,G\left( x \right) = \frac{{{e^{\tan \,x}}}}{x},\,x \in \left( {0,\pi /2} \right)$, તો $\int\limits_{1/4}^{1/2} {\frac{2}{x}} .{e^{\tan \,\left( {\pi \,{x^2}} \right)}}dx$ મેળવો.

વિકલ સમીકરણ $\sqrt {a + x} \frac{{dy}}{{dx}} + xy = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \log _e x \frac{d y}{d x}+y=x^2 \log _e x,(x > 1)$ નો ઉકેલ છે.જો $y(2)=2$ હોય, તો $y(e)=...............$

$\int_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 + x} - \sqrt x }} = } $

જો $\int {\frac{{\cos e{c^2}x}}{{{{\left( {\cos ec\,x\, + \,\cot \,x} \right)}^{\frac{9}{2}}}}}\,dx} $ = ${\left( {\cos ec\,x\, - \,\cot \,x} \right)^{\frac{7}{2}}}\left( {\frac{1}{\alpha } + \frac{{{{\left( {\cos ec\,x\, - \,\cot \,x} \right)}^2}}}{{11}}} \right) + \,C$ (કે જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે અને $\alpha \in N)$ , હોય તો $\alpha $ મેળવો.