વિકલ સમીકરણ a + x dy dx + xy = 0 નો ઉકેલ મેળવો. - Vidyadip

MCQ

વિકલ સમીકરણ $\sqrt {a + x} \frac{{dy}}{{dx}} + xy = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.

✓
$y = A{e^{2/3(2a - x)\sqrt {x + a} }}$
B
$y = A{e^{ - 2/3(a - x)\sqrt {x + a} }}$
C
$y = A{e^{2/3(2a + x)\sqrt {x + a} }}$
D
$y = A{e^{ - 2/3(2a - x)\sqrt {x + a} }}$ (કે જ્યાં $A$ એ સ્વૈર અચળાંક છે)

✓

Answer

Correct option: A.

$y = A{e^{2/3(2a - x)\sqrt {x + a} }}$

a
(a) Given $\frac{{dy}}{{dx}} + \frac{{xy}}{{\sqrt {a + x} }} = 0$==>$\frac{{dy}}{y} = \frac{{ - xdx}}{{\sqrt {a + x} }}$

Integrating both sides, $\int {\frac{{dy}}{y}} = \int {\frac{{ - x}}{{\sqrt {x + a} }}dx} $

$\log y = - \int_{}^{} {\frac{{x + a - a}}{{\sqrt {x + a} }}} dx$$ = - \int_{}^{} {\sqrt {x + a} } dx + \int_{}^{} {\frac{a}{{\sqrt {x + a} }}} dx$

==> $\log y = - \frac{2}{3}{(x + a)^{3/2}} + 2a\sqrt {x + a} + \log A$

$y = A{e^{ - 2/3{{(x + a)}^{3/2}} + 2a\sqrt {x + a} }}$$ = A{e^{\left[ {(\sqrt {x + a} \left( { - \frac{2}{3}(x + a) + 2a} \right)} \right]}}$

$ = A{e^{\left[ {\sqrt {x + a} \left( {\frac{{ - 2x - 2a + 6a}}{3}} \right)} \right]}}$$ = A{e^{[ - 2/3\sqrt {x + a} (x - 2a)]}}$

or $y = A{e^{[2/3\sqrt {x + a} (2a - x)]}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\int_0^{2a} {f(x)\,dx = 2\int_0^a {f(x)\,dx,} } $ તો

$dy - \sin x\sin ydx = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\sqrt {\frac{1}{2}(1 - \cos 2x)} } \,dx = $

$y = c{e^{{{\sin }^{ - 1}}x}}$ નું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

જો $a, b, c$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને $\theta = {\tan ^{ - 1}}\sqrt {\frac{{a(a + b + c)}}{{bc}}} + {\tan ^{ - 1}}\sqrt {\frac{{b(a + b + c)}}{{ca}}} + {\tan ^{ - 1}}\sqrt {\frac{{c(a + b + c)}}{{ab}}} $,હોય તો $\tan \theta $ મેળવો.

$\int_{\pi /4}^{3\pi /4} {\frac{\phi }{{1 + \sin \phi }}\,d\phi ,} $=

$|\overrightarrow{c}|^2=60$ અને $\overrightarrow{c}\times\left(\hat{i}+2\hat{j}+5\hat{k}\right)=\overrightarrow{0}$ તો $\overrightarrow{c}\cdot\left(-7\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}\right)=\ .....$

$5$ મીટર લાંબી નિસરણી દિવાલ સાથે જોડેલી છે. નિસરણીનો નીચેનો છેડો જમીન પર $2$ મીટર/સેકન્ડના દરથી દિવાલથી દૂર જાય છે. જ્યારે નિસરણીનો નીચેનો છેડો દિવાલથી $4$ મીટર દૂર હોય ત્યારે દિવાલ પરની તેની ઊચાઈ કેટલી ઝડપથી ઘટતી જાય છે?

$f (x) = \begin{cases}2^x +1, & -1 \leq x < 0\\2^x, & x = 0 \\2^x - 1, & 0 < x \leq 1 \end{cases}$
વિધાન $1 :$ વિધેય $f$ સીમિત છે ૫રતુ તે મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય ધરાવતું નથી.
વિધાન $2 : f$ એ $x=0$ આગળ અસતત છે.

$f(x) = \frac{x}{{1 + {x^2}}}$ $dx$ નું સંકલન મેળવો.