જો 1 x + x^5 dx = f(x) + c , તો x^4 x + x^5 dx = - Vidyadip

MCQ

જો $\int {\frac{1}{{x + {x^5}}}dx = f(x) + c} $, તો $\int {\frac{{{x^4}}}{{x + {x^5}}}dx} $ =

✓
$\log x - f(x) + c$
B
$f(x) + \log x + c$
C
$f(x) - \log x + c$
D
એકપણ નહિ.

✓

Answer

Correct option: A.

$\log x - f(x) + c$

a
(a)$\frac{{{x^4}dx}}{{x + {x^5}}} = \int {\frac{{({x^4} + 1)dx}}{{x + {x^5}}}} $$ = \int {\frac{{({x^4} + 1)dx}}{{x + {x^5}}}} $$ - \int {\frac{{dx}}{{x + {x^5}}}} $
$ = \int {\frac{{({x^4} + 1)dx}}{{x(1 + {x^4})}}} - \int {\frac{{dx}}{{x({x^4} + 1)}}} $$ = \int {\frac{{dx}}{x}} - \int {\frac{{dx}}{{x + {x^5}}}} $
$ = \log x - f(x) - {c_2} + {c_1} = \log x - f(x) + c$
Where ${c_1} - {c_2} = c = $a new constant.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_0^{\pi /6} {\frac{{\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\,dx = } $

$\left\{(x, y): y^2 \leq 2 x\right.$ અને $\left.y \geq 4 x-1\right\}$ દ્વારા મળતા પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ ............. છે.

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sin x + \sqrt 3 \cos x}}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{k}{{{n^2} + {k^2}}}} = . . . ..$

${\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) + 2{\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = .....$

જો ${I_1} = \int\limits_0^1 {\frac{{{e^x}}}{{\left( {1 + x} \right)}}} \,dx$ અને ${I_2} = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}}}{{{e^{{x^3}}}\left( {2 - {x^3}} \right)}}} \,dx$ તો $\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}}$ ની કિમંત મેળવો.

$\int_0^a {\frac{{{x^4}\,dx}}{{{{({a^2} + {x^2})}^4}}}} = $

ત્રિકોણમિતીય પ્રતિવિઘેયોની ફક્ત મુખ્ય કિંમતોને ધ્યાને લેતાં, વિઘેય $f(x)=\cos ^{-1}\left(\frac{x^{2}-4 x+2}{x^{2}+3}\right)$ નો પ્રદેશ .......... છે.

વિધેય $f(x) = [x] + \sqrt {\left\{ X \right\}}$ કે જ્યાં $[.]$ એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે અને $\{.\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય છે. આપેલ પૈકી સત્ય વિધાન મેળવો.

${\tan ^{ - 1}}\left( {{{\sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} } \over {\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} }}} \right)$ નું વિકલન મેળવો.